Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 28

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 28 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : .
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 
3. Tìm GTLN,GTNN của y=trên .
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , ,Cạnh BC = a ,đường chéo A’B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2.0 điểm):cho mặt cầu (S): 
1.Tìm tọa độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu.
2.Mặt cầu (S) cắt ba trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C khác gốc O.viết phương trình mặt phẳng (ABC). 
Câu 5.a (1.0 điểm):CMR: 
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2.0 điểm):cho hai đường thẳng vàiần lượt có phương trình như sau:
 :, :
1.Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trên.
2.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứavà song song với.
Câu 5.b (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức sau: . .Hết
-----------------------Hết-----------------------
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1.5
1) Tập xác định: D=R
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn :
 b) Bảng biến thiên:
Ta có
: 
x
 -1 0 1 
y'
 + 0 0 + 0 
y
 1 1
 0 
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-1,0) và,đồng biến trên các khoảng .
Hàm số đạt cực tiểu tại.x=0, đạt cực đại tại x= .
3) Đồ thị:
 +Điểm uốn:
 y’’ =.y’’ đổi dấu khi x qua các điểm do đó : là 2 điểm uốn của đồ thị.
 +Điểm đặc biệt:
 Giao điểm với Oy:. Suy ra (C) cắt Oy tại .
 Giao điểm với Ox: y=0 suy ra (C) cắt Ox tại (0, 0), 
Nhận xét:Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
0.25
0,25
0.25
0.5
0,25
2
Biện luận theo m số nghiệm phương trình: (1)
0.75
Ta có:(1) .số nghiệm của phương trình là giao điểm của 2 đồ thị 
Y = và y = m
Theo hình vẽ ta được :
m > 1 hai hàm số không giao nhau nên phương trình vô nghiệm.
m = 1 hoặc m < 0 hai hàm số giao nhau tai 2 điểm phân biệt nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt .
0< m < 1 số giao điểm là 4 nên phương trình có 4 nghiệm phân biệt .
m = 0 số giao điểm là 3 nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
0.25
0.25
0.25
2
1
Giải phương trình: 
0.75
Phương trình: (1)
Điều kiện: 
(1) 
Vậy S=.
0.25
0.25
0.25
2
2. Tính tích phân: .
1.0
Đặt t=
Đổi cận: 
Suy ra:
 I=
0.25
3
Tìm GTLN,GTNN của y=trên .
1.0
Hàm số:y= xác định trên R và liên tục trên R nên liên tục trên 
Ta có 
x = 3 => y = 8 
x = -1 => y = 40 
x = -4 => y = - 41 
x = 4 => y = 15 
Vậy tại x=-1; tại x=-4
0.25
0.25
0.25
0.25
3
 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
1.0
AB là hình chiếu của A’B trên (ABC)
0,25
0,25
4a
CTC
1
.Tìm tọa độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu.
1.0
Tọa độ tâm I=(1,2,3), bán kính R=
2
Mặt cầu (S) cắt ba trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C khác gốc O.viết phương trình mặt phẳng (ABC). 
1.0
Đặt A(a,o,o);B(0,b,0);C(0,0,c) (a,b,c 0)
Theo giả thuyết ta có:
Phương trình (ABC): 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
5a
CMR: 
1.0
(1) 
 (luôn đúng).suy ra điều phải chứng minh
0.25
4b
CTNC
1
Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trên.
1.0
đi qua A(3,-1,4), có vectơ chỉ phương 
đi qua B(-2,0,2),có vecto chỉ phương 
Ta có: 
 =(-5).4+(-2).1+(-2).(-1)=-200
Vậy và chéo nhau.
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và song song với
1.0
Theo giả thuyết ta có:(p) đi qua A(3,-1,4) và nhận (4,-2,-1) làm vecto pháp tuyến.
Vậy phương trình (p):4(x-3)-2(y+1)-1(z-4)=04x-2y-z-10=0
0.25
0.25
5b
Tìm căn bậc hai của số phức sau: .
1.0
Căn bậc hai của có dạng x+yi(x,yR)
Khi đó: 4+6i
Vậy Z có 2 căn bậc hai là : và.
0.25
0.25
0.25
0.25
TRẦN THỊ NGỌC TRÂM 12T
-------------------------Hết-------------------------