Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 24

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 24 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình đường thẳng qua M(1;0) cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho đoạn thẳng AB nhận M làm trung điểm.
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 
3.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a.
1.Chứng minh SA vuông góc BD
2.Tính thể tích khối chóp theo a
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp
S.ABC với A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7) và S(-5;-4;8).
1. Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
2. Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC.
Câu 5.a (1.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức 
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm H(1;1;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình cx+2y-z-5=0. 
1. Lập phương trình đường thẳng (d) qua H và vuông góc (P)
2. Chứng tỏ H thuộc (P).Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) tại H và có bán kính R=3. 
Câu 5.b (1.0 điểm) Cho f(z)= .Tính 
Từ đó suy ra nghiệm phương trình 
------------------------Hết----------------------------
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2đ
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn và tiệm cận:
Do đường thẳng là tiệm cận đứng của (C)
và đường thẳng là tiệm cận ngang của (C)
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
x
 -1 
y'
 + +
y
 2
 2 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
3) Đồ thị:
 Giao điểm với Oy: . Suy ra (C) cắt Oy tại 
 Giao điểm với Ox: . Suy ra (C) cắt Ox tại 
Nhận xét đồ thị (C) nhận I(-1;2) làm tâm đối xứng
0.25
 0,5
0.5
 0.25
 0.25
0,25
2
Viết phương trình đường thẳng qua M(1;0) cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho đoạn thẳng AB nhận M làm trung điểm
1,5đ
Phương trình đường thẳng qua M có dạng:
(d):y=k(x-1)
Đặt 
Phương trình hoành độ giao điểm
 k (x-1)=
Yêu cầu đề bài thỏa khi
Theo định lí Viét ta lại có
Thay vào ta được hệ:
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 
 0.25
 0.5
 0.25
 0.25
 0.25
II
1
Giải phương trình: (1)
1.0
 Điều kiện
 Khi đó 
(1) 
Loại nghiệm 
So điều kiện ban đầu ta suy ra nghiệm của phương trình (1) là 
0.25
0.5
 0.25
2
Tính tích phân: 
1.0
 Đặt 
 Đổi cận 
Tích phân cần tìm có giá trị 
0.25
0.5
0.25
3
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
1.0
Đặt 
Với điều kiện 
Khi đó ta được phương trình như sau
Loại trường hợp t=3
Mà ta có:
Vậy :
 khi t=-1 ()
 khi t=1
Từ đó suy ra
 khi x=
 khi x=
0,25
 0,25
 0,25
 0,25
3
1
Chứng minh SA vuông góc BD
0.5
Theo đề bài SA=SB=SB=SD=a
 AB=BC=CD=DA=a
Từ đó ta có S nằm trên trục đa giác ABCD 
Do (dpcm)
0.5
2
Tính thể tích khối chóp
0.5
Gọi M là trung điểm BC
Theo định lí Py-ta-go 
Diện tích hình vuông ABCD =
Thể tích khối chóp (dvtt)
 0.25
 0.25
Câu IV
CTC
1
Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C
1.0
Khi đó, VTPT của (ABC) chính là 
Phương trình mặt phẳng (ABC) cần tìm là
(ABC) :
0.25
0.25
0.5
2
Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC
1.0
Độ dài đường cao hình chóp S.ABC chính là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC), được tính bằng công thức: 
Vậy độ dài đừong cao hình chóp S.ABC là 
1.0
Va
1
Giải phương trình (*)trên tập số phức.
1.0
Tính : 
Các căn bậc hai của là 
Các nghiệm của phương trình (*) là 
0.25
0.25
 0.5
IVb
CTNC
1
Lập phương trình đường thẳng (d) qua H và vuông góc (P)
1.0
Vì đường thẳng (d) vuông góc với (P) nên VTPT của mặt phẳng (P) chính là VTCP của đường thẳng (d).Khi đó, ta lập được pt đường thẳng (d) như sau:
 (t là tham số)
1.0
2
Chứng tỏ H thuộc (P).Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) tại H và có bán kính R=3
1.0
Thay tọa độ H và ptmp (P) :
2.1+2.1+(-1)(-1)-5=0 (đúng)
Vì toạ độ điểm H nghiệm đúng Ptmp (P) nên H thuộc (P) (đpcm)
Bán kính mặt cầu R=3 chính là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P) hay IH
Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm ta có 
 IH=3
Vậy tọa độ điểm I tương ứng là 
Hai phương trình mặt cầu tương ứng là
0.25
0.25
 0.25
 0.25
Vb
1
Tính 
Từ đó suy ra nghiệm phương trình (2)
1.0
là một nghiệm của phương trình (2)
Gọi là nghiệm còn lại.ta có:
Vậy nghiệm còn lại là z=1+i
Kết luận : các nghiệm của phương trình đã cho là 
 0.25
 0.5
 0.25
-------------------------Hết-------------------------