Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 20

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 20 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình: 
2. Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 
3. Tính tích phân: 
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là , cạnh bên là . Tính thể tích
hình chóp .
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.a (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong: và 
Câu 5.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ cho các điểm , và 
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm 
2. Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng . Tìm toa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
B. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.b (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong: và 
Câu 5.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ cho các điểm , và 
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm 
Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng .
------------------------Hết--------------------------
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn và tiệm cận:
Do đường thẳng là tiệm cận đứng của (C)
và đường thẳng là tiệm cận ngang của (C)
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
x
 3 
y'
 + +
y
 	-2
 -2 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
Hàm số không có cực trị
3) Đồ thị:
 Giao điểm với Oy: . Suy ra (C) cắt Oy tại 
 Giao điểm với Ox: . Suy ra (C) cắt Ox tại 
Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng
2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung
Gọi phương trình tiếp tuyến của (C) tại là , với 
Ycđb 
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại là 
2
1
Giải bất phương trình: 
Điều kiện: 
Khi đó: 
So với điều kiện ban đầu, ta suy ra nghiệm của phương trình (1) là .
2
Giải phương trình sau đây trong tập số phức: (1)
Phương trình (1) có 
Phương trình (1) có 2 nghiệm phức là:
3
Tính tích phân 
3
Tính thể tích hình chóp 
Gọi là tâm 
Do tính chất của hình chóp đều, ta có 
 vuông tại 
Ta có 
Xét : 
Vậy 
4a
CTNC
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và 
Phương trình hoành độ giao điểm: 
Ta có
 I J
· 
Đặt 
Suy ra
Vậy
Kết quả: 
5a
1
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua 3 điểm , và 
Phương trình mặt phẳng 
2
 là đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng . Tìm toa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng 
có vecto chỉ phương 
Do nên (với là vecto pháp tuyến của )
Vậy phương trình của là
Với , ta được 
Vậy toạ độ giao điểm là 
4b
CTC
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong: và 
Phương trình hoành độ giao điểm
Vậy 
5b
1
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua 3 điểm , và 
Phương trình mặt phẳng 
2
Viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng 
Vậy phương trình mặt cầu là
-------------------------Hết-------------------------