Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 18

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 18 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 
3. Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn [0;2]
Câu III. (1,0 điểm) Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích khối trụ.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a (1.5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng ():
1.Viết pt mặt cầu (S) có tâm M và tiếp xúc mặt phẳng ()
2.Tìm toạ độ tiếp điểm giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng ().
Câu V.a (1.5 điểm)
1.Viết pttt của (C): tại điểm có hoành độ 
2. Giải phương trình sau trong tập số phức: 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b (1.5 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3) và đường thẳng d: 
1. Viết pt mặt cầu (S) có tâm M và tiếp xúc đường thẳng (d)
2. Tìm toạ độ tiếp điểm giữa mặt cầu (S) và đường thẳng (d).
Câu V.b (1.5 điểm) 
1. Viết pttt của (C): tại điểm có hoàng độ bằng 1
2. Giải pt sau trên tập số phức: 
----------------------Hết----------------------
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
 a) Giới hạn 
 b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
x
 -1 0 1 
y'
 - 0 + 0 - 0 +
y
 1 
 0 0 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
Hàm số đạt cực đại tại; giá trị cực đại .
Hàm số đạt cực tiểu tại; giá trị cực tiểu 
3) Đồ thị:
 Điểm uốn :
 Đồ thị có điểm uốn tại với 
 Giao điểm với Ox: . Suy ra (C) cắt Ox tại và
 Giao điểm với Oy: . Suy ra (C) cắt Oy tại 
Nhận xét: Do hàm số là hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
2
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
 (1)
 (*)
(*) là phương trình hoành độ giao điểm giữa (C) và 
Số nghiệm của (1) là số giao điểm giữa (C) và 
Dựa vào đồ thị ta có:
 cắt (C) tại 4 điểm phân biệt
Vậy 
II
1
Giải phương trình: 
II
Điều kiện: 
Khi đó: 
So điều kiện ban đầu ta suy ra nghiệm của phương trình (1) là .
2
Tính tích phân: 
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó: 
Vậy 
3
Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn [0;2]
Tập xác định
Do 
nên ta suy ra được: khi 
 khi 
III
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích khối trụ.
Thiết diện trục là một hình vuông cạnh a nên chiều cao hình trụ là a và bán kính mặt đáy là
Ta có: (đvdt)
 (đvdt)
 (đvtt)
IVa
CTC
1
Viết pt mặt cầu (S) có tâm M và tiếp xúc mặt phẳng ()
Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng () nên
 (R là bán kính mặt cầu (S))
Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là 
2
Tìm toạ độ tiếp điểm giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng ()
Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc mới mp()
Khi đó: 
Phương trình đường thẳng d:
Toạ độ tiếp điểm là nghiệm của hệ:
Vậy toạ độ tiếp điểm là 
Va
1
Viết pttt của (C): tại điểm có hoành độ 
Tập xác định:
Với 
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 
Vậy 
2
Giải phương trình sau trong tập số phức: (1)
Giải (2): 
Các căn bậc 2 của là 
Phương trình (2) có các nghiệm là 
Vậy phương trình (1) có nghiệm là 
IVb
CTNC
1
Viết pt mặt cầu (S) có tâm M và tiếp xúc đường thẳng (d)
Đừơng thẳng d có VTCP 
Gọi N là điểm thuộc d 
Do mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng d nên
 (R là bán kính mặt cầu
Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: 
2
Tìm toạ độ tiếp điểm giữa mặt cầu (S) và đường thẳng (d)
Toạ độ tiếp điểm là nghiệm của hệ:
Vậy toạ độ tiếp điểm là: 
Vb
1
Viết pttt của (C): tại điểm có hoàng độ bằng 1
Tập xác định:
Với 
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 
Vậy
2
 Giải pt sau trên tập số phức: 
Cách 1:
Các căn bậc 2 của là 
Phương trình có nghiệm là 
Cách 2:
Ta nhận thấy 
Vậy phương trình có nghiệm là 
-------------------------Hết-------------------------