Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 16

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 01 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I.- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1.(3,0 điểm): Cho hàm số: y
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết pttt của (C) biết nó vuông góc với (d):y.
Câu 2. (3,0 điểm)
Giải phương trình:y=.
Tìm GTLN,GTNN của y= trên [-1;2].
Tính tích phân sau: I=
Câu 3. (1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mp (BCD). Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có đương tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.
II.- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho M(1;2;-2), N(2;0;-1) và mặt phẳng (P): 3x-y+2z=0
Viết pt mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M,N và vuông góc (P).
Viết pt mặt cầu (S) tâm I (-1;3;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P).
Câu 5.a (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình: y= và y=x.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;-2), B(2;0;-1) và đường thẳng (d):.
Viết pt mặt phẳng (P) qua 2 điểm A,B và song song với (d).
Viết pt mặt phẳng (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 5.b (1,0 điểm)
Tìm a để diện tích h.phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=, tiệm cận xiên của nó và hai đường thẳng x=2; x=a (a>2) bằng 3.
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=
1) Tập xác định: D=
2)Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn
b) Bảng biến thiên
Ta có y’=
Cho y’=0 óó x=0; x=2
x
 0 2 
y’
 0 0 
y
 3
 -1 
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
Hàm số ngịch biến trên các khoảng (;0) và (2;).
Hàm số đạt cực đại bằng 3 tại x=2.
Hàm số đạt cực tiểu bằng -1 tại x=0.
3) Điểm uốn: y’’=-6x+6
Cho y’’=0 ó x=1. Điểm uốn U(1;1)
3) Đồ thị:
Giao với Oy: x=0 => y=-1. suy ra (C) cắt Oy tại (0;-1).
2
Viết pttt của (C) biết nó vuông góc với (d): y=
Vì pttt vuông góc với (d) y nên hệ số góc k= - 9
Với 
Pttt tại là: 
Với 
Pttt tại là:
Vậy hai tiếp tuyến cần tìm là: y= -9x - 6 và y= -9x + 26.
2
1
Giải phương trình:y=.
Điều kiện :
Đặt t= với t>0
Phương trình trở thành:
ó t=5 hoặc t= -1 (loại)
Với t=5 => ó x= - 2
Vậy.
2
GTLN,GTNN của y= trên [-1;2].
 liên tục trên đoạn [-1;2].
Ta có 
Cho 
 x=1 hoặc x= - 2 (loại)
Với y(1)= - 5 ; y( - 1)=15; y(2)=6
Vì – 5< 6 < 15 nên
Vậy GTLN là y=15 và GTNN là y= - 5
3
Tính tích phân sau: I=
Với 
Với 
Đặt 
Đổi cận: 
Vậy 
3
Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có đương tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.
Ta có tứ diện đều ABCD nên tam giác BCD có các cạnh đều =a
Vì H là hình chiếu của A lên (BCD) nên AH chính là đường cao của khối trụ và H là trọng tâm của tam giác BCD.
Do tam giác BCD nội tiếp đường tròn nên bán kính của đường tròn là R=BH
Ta có BH= =
Xét tam giác AHB có :
=> AH=
Diện tích xung quanh của khối trụ: 
Thể tích của khối trụ : 
4a
1
Viết pt mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M,N và vuông góc (P).
Ta có và 
Pt mặt phẳng (Q): 
 hay .
2
Viết pt mặt cầu (S) tâm I (-1;3;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P).
Do pt mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên
Ta có:
Pt mặt cầu (S): .
5a
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình: y= và y=x.
Phương trình hoành độ giao điểm của và y=x
Ta có 
 ó x=0 hoặc x=2 hoặc x= - 2
Ta có diện tích hình phẳng là:
 Vậy S=8 
4b
1
Viết pt mặt phẳng (P) qua 2 điểm A,B và song song với (d).
Ta có: và 
Pt mặt phẳng (P): 
 hay .
2
Viết pt mặt phẳng (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ tiếp điểm
 Ta có A(1;2;-2)
Gọi M là điểm thuộc (d)=> M(1;-2;0)
 và 
Do pt mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng (d) nên
Pt mặt cầu (S): .
Gọi B là tọa độ tiếp điểm của (d) với mặt cầu (S)
Do B thuộc (d) nên B có tọa độ B(1+2t; - 2+t; - t)
Mặt khác B thuộc mặt cầu (S) nên ta có:
Vậy B có tọa độ là B(3; -1; -1).
5b
Tìm a để diện tích h.phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=, tiệm cận xiên của nó và hai đường thẳng x=2; x=a (a>2) bằng 3
Ta có 
 và 
=> Tiệm cận xiên y= - x+3
Diện tích hình phẳng:
Vậy