Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 13

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 13 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1 và b = 2
2. Tìm a,b để hàm số (1) đạt cực trị bằng 5 khi x = 2	.
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình: 
2. Tính tích phân: 
3. Tìm GTLN, GTNN của trên.
Câu 3. (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB=a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;-2;1), B(-3;1;3).
1. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (Oyz).
Câu 5.a (1.0 điểm) Giải phương trình trên tập.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2.0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), 	D(-1;1;2).
1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). 
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với mp(BCD). Tìm tọa độ tiếp điểm của mp(BCD) với mặt cầu (S).
Câu 5.b (1.0 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức
.
----------------- Hết-----------------
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi a = 1 và b = 2 
1.5
Khi a =1 và b=2 thì hàm số (1) trở thành 
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn:
 ; 
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
x
 -2 0 2 
y'
 + 0 0 + 0 -
y
 5 5
 1 
Hàm số đồng biến trong mỗi khoảng và 
Hàm số nghịch biến trong mỗi khoảng (-2;0) và 
Hàm số đạt cực đại tại x= -2; y = 5
 x=2 ; y = 5
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0; y = 1
3) Đồ thị:
 Điểm uốn: 
 Giao điểm với Oy: .. Suy ra (C) cắt Oy tại (0;1)
 Giao điểm với Ox: . 
 Đồ thị :
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
0.25
0,25
0.25
0.5
0,25
2
2. Tìm a,b để hàm số (1) đạt cực trị bằng 5 khi x = 2	
0.75
Hàm số đại cực trị khi y’=0
Khi đó ta lại có 
Vậy a =1 và b =2.
0.25
0.25
0.25
2
1
 Giải bất phương trình: (1)
1.0
Đặt với .
Khi đó (1) trở thành: 
 Vậy 
Tập nghiệm của bất phương trình: 
0.25
0.5
0.25
2
Tính tích phân: 
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Tìm GTLN, GTNN của trên.
1.0
Do 
nên ta suy ra được: ; 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
1.0
Gọi M là trung điểm AD.
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên 
 (đvtt)
0.25
0.25
4a
CTC
1
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
1.0
Trung điểm I của đoạn AB: I
 là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
Vậy phương trình mặt phẳng phải tìm:
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (Oyz).
1.0
Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của các điểm A, B lên mặt phẳng (Oyz).
Vậy đoạn thẳng A’B’ chính là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên (Oyz).
Tọa độ các điểm A’,B’:
; 
Vậy phương trình tham số là:
0.25
0.25
0.25
0.25
5a
Giải phương trình (1) trên tập.
1.0
Đặt khi đó (1) trở thành: 
0.25
0.25
0.25
0.25
4b
CTNC
1
Viết phương trình mặt phẳng (BCD). 
1.0
;;
Véctơ pháp tuyến của mp(BCD):
Vậy phương trình mặt phẳng BCD:
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với mp(BCD). Tìm tọa độ tiếp điểm của mp(BCD) với mặt cầu (S).
1.0
Do mặt cầu (S) có tâm là A tiếp xúc với mp(BCD) nên bán kính của mặt cầu là khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD.
Vậy phương trình mặt cầu là: 
Gọi d’ là đường thẳng qua A và vuông góc với BCD. d’ cắt BCD tại 1 điểm và điểm đó chính là điểm tiếp xúc của mặt cầu (S) và mp(BCD).
Phương trình đường thẳng qua A vuông góc BCD:
Đặt là giao điểm của d’ và mp(BCD)
Vì M thuộc mp(BCD) nên ta có:
Vậy tọa độ điểm M là .
0.25
0.25
0.25
0.25
5b
Giải phương trình sau trên tập số phức
 (1)
1.0
Đặt , khi đó (1) trở thành:
Vậy có 2 căn bậc hai là 2i và -2i.
-------------------------Hết-------------------------