Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 12

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 12 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3.0 điểm): Cho hàm số:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .
Câu II. (3.0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn .
2. Giải bất phương trình: 
3. Tính tích phân: 
Câu III. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA ^ mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2.0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
1. Chứng tỏ hai đường thẳng và chéo nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa và song song với .
Câu Va. (1.0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: 
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2.0 điểm) Cho d:
1. Viết ptđt (D) nằm trong (Oxy), vuông góc với (d) và cắt (d).
2. Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (d) và hợp với (Oxy) một góc bé nhất.
Câu Vb. (1.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: .
--------------- Hết ---------------
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2.0
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn và tiệm cận:
Do Þ Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của (C).
và Þ Đường thẳng y = – 2 là tiệm cận ngang của (C).
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
x
 1 
y'
 + +
y
 – 2
– 2 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;1) và (1;).
Hàm số không có cực trị.
3) Đồ thị:
Giao điểm với trục Oy: x = 0 Þ y = 3. Suy ra (C) cắt Oy tại điểm (0;3)
Giao điểm với trục Ox: y = 0 Þ x = . Suy ra (C) cắt Ox tại điểm 
Nhận xét: Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận I(1;–2) làm tâm đối xứng.
0.25
0,25
0.25
0.25
0.5
0,5
2
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .
1.0
Gọi M là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến với (C)
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên
Với 
Với 
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
0.25
0.25
0.25
0.25
II
1
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn 
1.0
Tập xác định: D = [0;p]
Ta có: 
Với 
Với 
Với 
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Giải bất phương trình: (1)
1.0
Điều kiện:
Khi đó:
So điều kiện ban đầu ta suy ra nghiệm của phương trình (1) là xÎ(3;5)
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Tính tích phân: 
1.0
Đặt 
Đổi cận:
Khi đó:
0,25
0.25
0.5
III
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA ^ mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
1.0
Gọi L là trung điểm SC
Ta có: SA ^ AC
Þ DSAC vuông tại A có L là trung điểm SC
Þ SL = CL = AL (1)
Ta có:
SA ^ BC (do SA ^ mp(ABCD))
AB ^ BC (giả thiết)
Þ SB ^ BC
Hay DSBC vuông tại B có L là trung điểm SC
Þ SL = CL = BL (2)
Chứng minh tương tự, ta có: SL = CL = DL (3)
Từ (1); (2); (3) ta suy ra L là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và có bán kính R = SL
Do AB là hình chiếu của AB lên đáy (ABCD) lên g[SB;(ABCD)] = góc (SBA) = 45°
Xét DSAC vuông tại A:
AB = SA.tan 45° = a
Hình chữ nhật ABCD có:
Xét DSAC vuông tại A:
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD:
(đvtt)
0.25
0.25
0.25
0.25
IVa
CTC
1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
1. Chứng tỏ hai đường thẳng và chéo nhau.
1.0
 có vectơ chỉ phương là và A(1;3;1) Î
 có vectơ chỉ phương là và B(2;1;– 2) Î
Ta có:; 
Ta xét:
Do nên hai đường thẳng và chéo nhau (đpcm).
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa và song song với .
1.0
Mặt phẳng (a) có vectơ pháp tuyến là 
Phương trình mặt phẳng (a) chứa và song song với là:
0.5
0.25
0.25
Va
Giải phương trình trên tập số phức: (1)
1.0
Ta có: 
Với 
Với 
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
IVb
CT
NC
1
Cho d: 
1. Viết ptđt (D) nằm trong (Oxy), vuông góc với (d) và cắt (d).
1.0
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là z = 0 và có vectơ pháp tuyến là 
Phương trình tham số của d: Þ vectơ chỉ phương của d là 
Đường thẳng (∆) có vectơ chỉ phương là 
Gọi là toạ độ giao điểm của d và (D)
Do AÎ(Oxy) nên (1)
Mặt khác, AÎd nên(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
Phương trình tham số của đường thẳng (D) thỏa đề là:
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (d) và hợp với (Oxy) một góc bé nhất
1.0
Theo câu a, là điểm nằm trên d
Đường thẳng (∆) có vectơ chỉ phương là 
Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương là 
Gọi ∆′ là giao tuyến của mp(a) và mp(Oxy)
Gọi H là điểm nằm trên đường thẳng d; H′ là hình chiếu của H lên (Oxy); M′ là hình chiếu của H lên ∆′
Þ M′ có quỹ tích là đường tròn bán kính 
Ta có: 
j đạt giá trị nhỏ nhất 
Û tanj đạt giá trị nhỏ nhất 
Û M′H′ đạt giá trị lớn nhất
Û M ≡ M′ Û ∆ ≡ ∆′
Gọi là vectơ pháp tuyến của mp(a)
Phương trình mp(a) thỏa đề là:
0.25
0.25
0.25
0.25
Vb
Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: .
1.0
Giả sử số phức x = a + bi (a; b Î R) là căn bậc hai của ∆.
Với 
Với 
Suy ra ∆ có hai căn bậc hai là:
Vậy 2 nghiệm của phương trình (1) là:
0.25
0.25
0.25
0.25
--------------- Hết ---------------