Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 11

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 11 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm ):
Câu I (4,0 điểm): cho (C) hàm số y = x3 + 3x2 – 4 có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị (C) 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc là 9
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Câu II (2,0 điểm):
Tính tích phân 
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [2;3].
Câu III (1,0 điểm):Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Tính thể tích khối lăng trụ này.
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A.Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4).
Chứng minh ABC vuông. Viết phương trình tham số của cạnh BC.
Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O.
Câu Va (1,0 điểm): giải phương trình z2 – z + 1 = 0 trên .
B.Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Cho (d): và (P): 2x + y – 2z – 1 = 0.
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng 3 tiếp xúc với (P).
Viết phương trình đường thẳng qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d).
Câu Vb (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2 + Bz + I = 0 có tổng bình phương 2 nghiệm bằng -4i.
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Khảo sát sự biến thiên của đồ thị (C) hàm số y = y = x3 + 3x2 – 4
1) Tập xác định: D = R
2) Sự biến thiên của hàm số:
 a) Giới hạn và tiệm cận:
 limx → +∞y= +∞ limx→ -∞ y= -∞
 b) Bảng biến thiên:
Ta có: y’ = 3x2 + 6x
 y’ = 0 ⇔ 3x2 + 6x = 0
 ⇔ 3x(x+2) = 0
 ⇔ x=0 x= -2 
x
-∞ -2 0 +∞ 
y'
 0 0
y
 +∞ 
 0 
 -4 
 -∞ 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -2) và (0;+∞);
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)
Hàm số đạt giá trị cực đại y = 0 tại x = -2;
Hàm số đạt giá trị cực tiểu y = -4 tại x = 0 
3) Đồ thị: 
 Điểm uốn:
 y’’ = 6x + 6
 y’’ = 0 ⇔ x = -1 ⇒ y = -2
 Vậy đồ thị có điểm uốn U(-1;-2) 
 Giao điểm với Oy: x = 0 ⇒ y = -4 
 Giao điểm với Ox: y = 0 ⇔ x3 + 3x2 – 4 = 0
 ⇔ x=1 x= -2 
 Vẽ đồ thị 
Nhận xét: Đồ thị (C) có điểm uốn U(-1;-2)
2
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc là 9
 Gọi M có hoành độ x0 là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm và đồ thị (C).
 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm M có dạng:
 y = y’(x0)(x - x0) + y(x0)
Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại M là : k = y’ = 3x02 + 6 x0 = 9
 ⇔ x=1 x= -3 
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là : 
 y = 9x - 9 
 y = 9x + 23
3
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Dựa vào đồ thị (C), suy ra diện tích hình phẳng là: 
 S = --21( x3 + 3x2 – 4)dx
 = x44+ x3- 4x1-2
 = 4 - 114 
 = 54
Vậy S = 54 đvdt.
2
1
Tính tích phân: I = 024- x2dx
Đặt x = 2sint ⇔ dx = 2costdt
Đổi cận x=0x=2 ⇔ t=0t= π2
Suy ra:
 I = 20π221-sint2costdt
 = 20π22cos2tdt
 = 20π2(1+cos2t)dt
 = 2t+ sin2t20π2
 = π+1
2
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x+33-2x trên đoạn [2;3].
Ta thấy y xác định trên [2;3].
Ta có: y’ = 23 -2x- (-2)(2x+3)(3-2x)2= 12(3-2x)2>0 với mọi x ϵ [2;3] 
Suy ra y đồng biến trên [2;3]
Vậy trên tập [2;3] hàm số y có:
 GTNN = y(2) = -7
 GTLN = y(3) = -3 
3
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Tính thể tích khối lăng trụ này.
Gọi trung điểm của AB là D.
Dựng A’E vuông góc với AC.
Dựng BH vuông góc với AC
Ta có:
VABC.A'B'C'=A’D.SABC.
Theo đề bài ta có:
 A’D ⊥ (ABC) ⇒ A’D ⊥ AC 
 A’D ⊥ ACA'E ⊥ AC ⇒AC ⊥A'DE ⇒AC ⊥DE
Suy ra: [AA'C'C,(ABC)] = [A'E,ED] = 450
ED là đường trung trực của ∆ABH nên DE= BH2= 34a
Xét tam giác A’DE vuông cân tại D, ta có
 DE= DA'= 34a
Ta có: Sabc = 34a2 (dvtt)
Vậy VABC.A'B'C'= 316a3 (dvdt)
4a
CTC
1
Chứng minh ∆ABC vuông. Viết phương trình tham số của cạnh BC
Ta có:
 AB=(1;0;-1)
 AC=(2;-1;2)
 BC=(1;-1;3) 
 Dễ thấy AB.AC = 2 – 2 = 0 ⇒ AB.⊥AC 
 Suy ra ∆ABC vuông tại A
BC là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC. Ta có phương trình đường thẳng BC là:
 x=1+t y= -t z=4+3t 
2
Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O.
Gọi I(x;y;z) là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O
Ta có:
 IA = IB = IC = IO
 ⇔IO=IAIO=IBIO=IC ⇔x2+ y2+ z2 = x+12+ y-12+ z-22x2+ y2+ x2= x2 + y-12+ z-12 x2+ y2+ z2 = x-12+ y2+ z-42 
 ⇔ 2x-2y-4z= -6 2y+2z=22x +8z=17
 ⇔ x= 110 y= -1110z= 2110 
 ⇔ Vậy ta có tọa độ điểm I là 110;-1110;2110 
Khoảng cách từ I đến O cũng là bán kính mặt cầu 
 IA= 1102+11102+21102 = 563100 
 Phương trình mặt cầu đi qua A, B, C và O
 x- 1102+ y+ 11102+ z-21102= 563100
5a
giải phương trình z2 – z + 1 = 0 (1) trên C
Phương trình (1) có: ∆ = 1 – 4 = -3 = (i3)2
Phương trình có 2 nghiệm :
 x1= 1+ i3 2 
 x2= 1- i3 2 
4b
CTNC
1
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng 3 tiếp xúc với (P).
Gọi Điểm cần tìm là I
I nằm trên (d) nên tọa độ của I có dạng (1+2t;2t;-1)
Vì mặt cầu tâm I có bán kính bằng 3 tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên khoảng cách giữa điểm I và (P) là 3, ta có:
 dI/(d) = |2+4t+2t+2-1|4+1+ 4=3
 ⇔ |6t +3| = 9
 ⇔ 6t+3=9 6t+3= -9
 ⇔ t=1 t=-2 
Vậy có 2 điểm I thỏa điều kiện đề bài
 I1 = (3;2;-1)
 I2 = (-3;-4;-1)
2
Viết phương trình đường thẳng (∆) qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d).
Gọi n là vecto chỉ phương đường thẳng (∆). m là vecto chi phương của đường thẳng (d). k là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) 
Vì (∆) vuông góc với (d) nên n vuông gốc m
Vì (∆) nằm trong mp(P) nên n vuông gốc k
Suy ra: n = [m, k] = (-1;2;-2)
Đường thẳng ∆ đi qua M(0;1;0) suy ra∆ có phương trình là:
 x= -t y=1+2tz= -2t 
5b
Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2 + Bz + I = 0 có tổng bình phương 2 nghiệm bằng -4i
Gọi số phức B cần tìm có dạng: B = a + bi (với a,b ϵ R)
Theo đề bài ta có:
 x12 + x22 = -4i
 ⇔ (x1 + x2)2 -2x1x2 = -4i (*)
Theo Vi-et:
 x1 + x2 = - B = -(x + yi)
 x1x2 = i
Thay vào (*) ta được:
 a2 – b2 + 2bi -2i = -4i
 ⇔ a2 – b2 + 2bi = -2i
 ⇔ a2- b2=0 2b=-2 
 ⇔ b= -1a= ±1
Vậy có 2 giá trị B thỏa điều kiện đề bài
 B1 = 1 + i
 B2 = 1 - i