Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 10

SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 10 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị và Ox
3. Tìm m để đường thẳng d: cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
3. Tính tích phân :
Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có vuông góc với mặt phẳng (ABC), ABC là tam giác đều cạnh a ,SA=a.Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a (2.0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1;1),B(1;2;4),C(-1;3;1) 
1. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
2.Tìm tọa độ M trên Oy sao cho M cách đều B,C.
Câu V.a (1.0 điểm) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ,x=2,y=0.Tính thể tích của vật thể tròn xoay có được khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxyz,cho bốn điểm A(0;2;4),B(4;0;4),C(4;2;0),D(4;2;4) 
1 .Lập phương trình đi qua A,B,C,D
2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
Câu V.b (1.0 điểm) Parabol có phương trình chia diện tích hình tròn theo tỉ số nào? 
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1.5
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn và tiệm cận:
Do đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của (C)
và đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của (C)
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
x
 1 
y'
 - -
y
1 
 1	
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và ..Hàm số không có cực trị
3) Đồ thị:
Giao điểm với Oy: x=0y=-1. Suy ra (C) cắt Oy tại điểm A(0;-1)
Giao điểm với Ox:y=0 x=-1. Suy ra (C) cắt Ox tại điểm B(-1;0) 
0.25
0,25
0.25
0.5
0,25
2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và Ox 
0.75
Giao điểm (C) và Ox là B(-1;0)
Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B là : 
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại B là : y=-(x+1)=
0.25
0.25
0.25
3
Tìm m để đường thẳng (d) y=mx+1 cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt
0.75
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với (d):
 Điều kiện :x 1
 Khi đó : x+1=(x-1)(mx+1)
0.25
 (1)
d cắt (C) tại hai điểm phân biệt(1) có hai nghiệm phân biệt,khác 0
Vậy thoả điều kiện
0.5
II
1
Giải phương trình: 
1.0
Đặt từ đó ta có phương trình :
0.25
0.25
Với t=1 ta được :
Với t=3 ta được :
Vậy phương trình có 2 nghiệm x=0 hoặc x=1
0.25
0.25
2
Tính giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn :
1.0
Ta có :
Trên khoảng : 
Ta có :
Vậy khi x=1 , khi x=
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Tính tích phân :
1.0
Đặt 
Khi đó: 
0,5
0.25
0.25
III
Tính thể tích khối chóp S.ABC
1.0
Do nên d(S,(ABC))=SA=a
ABC đều: (đvdt)
(đvtt)
0.25
0.25
0.5
IVa
1
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB
1
M là trung điểm của AB
Mặt phẳng trung trực(P) của AB sẽ đi qua M và có VTPT là 
Phương trình mặt phẳng (P):
0.25
0.25
0.5
2
Tìm tọa độ M trên Oy sao cho M cách đều B,C
1
Do MOy, đặt tọa độ M(0;m;0)
Ta có : 
M cách đều B,C MB=MC
Vậy M
0.25
0.5
0.25
Va
Tính thể tích của vật tròn xoay khi quay hình phẳng đó quay Ox
1
Phương trình hoành độ giao điểm của và y=0:
 =0 
 (do )
Trên :0 
(Lưu ý : có thể vẻ hình nếu đúng vẫn cho điểm)
0.25
Nên thể tích của vật tròn xoay giới hạn bởi các đường là :
 Đặt 
 Khi đó :V =
0.25
Tính I=
 Đặt 
 Khi đó :I=
0.25
Suy ra:V =
0.25
IVb
1
Lập phương trình đi qua A,B,C,D
1
Gọi mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A,B,C,D có dạng : 
Do A,B,C,D thuộc (S) nên ta có hệ 
Phương trình mặt cầu (S):
0.25
0.5
0.25
2
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)
1
Ta có :
VTPT của (BCD)=
Phương trình mặt phẳng (BCD):x-4=0
Suy ra := 4
0.25
0.25
0.25
0.25
Vb
Parobol chia diện tích hình tròn theo tỉ lệ nào 
1
Toạ độ các giao điểm của đường tròn và parabol là nghiệm hệ :
 hoặc 
0.25
Từ hình vẽ , diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol và hình tròn phần gạch là:
Tính 
Tính 
Đặt y=
Đổi 
Suy ra : 
Nên 
Ta có 
Suy ra : tỉ số 
0.25
0.25
0.25