Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 05

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 05 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Dựa vào đồ thị (C) , hãy biện luận theo số nghiệm của phương trình 
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Tính tích phân: 
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
3. Giải phương trình: .
Câu 3. (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ cho đường thẳng và mặt phẳng .
Tìm toạ độ giao điểm của và mặt phẳng .
Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . 
II - PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (1.0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng .
Câu 5.a (1.0 điểm) Cho hình chóp đều với đáy là hình vuông cạnh a ,cạnh bên 2a.Tính thể tích của khối chóp theo a.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (1.0 điểm): Cho .Tìm dạng lượng giác của 
Câu 5.b (1.0 điểm): Cho hình chóp đều với đáy là hình vuông cạnh a ,cạnh bên 2a.Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.
-----------------Hết----------------
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1.5
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn 
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
 -1 0 1 
 + 0 - 0 + 0 - 
1 1
 0 
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
Hàm số đạt cực đại tại với 
Hàm số đạt cực tiểu tại với 
3) Đồ thị:
 +Giao điểm với Oy: . Suy ra (C) cắt Oy tại .
 +Giao điểm với Ox: . Suy ra (C) cắt Ox tại .
 +Điểm uốn.
 Vậy là 2 điểm uốn của đồ thị.
 Đồ thị:
Nhận xét: Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng.
2
Dựa vào đồ thị (C) , hãy biện luận theo số nghiệm của phương trình (*)
1,5
Số nghiệm của phương trình (*) bằng với số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng 
Ta có bảng kết quả
m
Số giao điểm của (C) và 
Số nghiệm của phương trình (*)
0
0
2
2
4
4
3
3
2
2
2
1
Tính tích phân: 
1.0
Đặt 
Đổi cận:
Khi đó:
2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
1.0
Hàm số liên tục trên đoạn .
Vì nên ;.
3
. Giải phương trình: .(1)
1.0
Tập xác định:
Khi đó (2)
Đặt .khi đó (2) trở thành:
Với thì (nhận)
Với thì (nhận)
3
Trong không gian với hệ toạ độ cho đường thẳng và mặt phẳng .
1.Tìm toạ độ giao điểm của và mặt phẳng .
2.Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . 
2.0
1.Tìm toạ độ giao điểm của và mặt phẳng .
Phương trình tham số của đường thẳng 
Thay của phương trình tham số của vào phương trình tống quát của ta được
Thay vào phương trình tham số của ,ta được
Vậy toạ độ giao điểm của và mặt phẳng là .
2.Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . 
 Tâm: 
 Bán kính: 
 Phương trình mặt cầu :
4a
CTC
1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng .
1.0
Vì tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng nên hệ số góc của tiếp tuyến là 
Với thì ,phương trình tiếp tuyến là: 
Với thì ,phương trình tiếp tuyến là: 
5a
Cho hình chóp đều với đáy là hình vuông cạnh a ,cạnh bên 2a.Tính thể tích của khối chóp theo a.
1.0
Gọi là tâm hình vuông . Dễ dàng chứng minh được là đường cao của hình chóp đều .Suy ra .
Ta có : 
Xét tam giác vuông tại :
(đvdt)
Vậy: (đvtt)
4b
CTNC
1
Cho .Tìm dạng lượng giác của 
1.0
Dạng lượng giác của số phức có dạng với:
Suy ra 
Áp dụng công thức Moivre,ta có 
5b
Cho hình chóp đều với đáy là hình vuông cạnh a ,cạnh bên 2a.Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a
1.0
Gọi là tâm hình vuông . Dễ dàng chứng minh được là đường cao của hình chóp đều .Suy ra .
Gọi là trung điểm của .Qua dựng đường thẳng vuông góc với cắt tại .
Suy ra là trung trực của ,vậy (1).
Do thuộc nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Ta có: 
Xét tam giác vuông tại :
Xét đồng dạng với (g-g-g) có:
Vậy .
-------------------------Hết-------------------------