Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 03

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 03 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hòanh độ .
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu 3. (1,0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 
1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng (P).
2. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P).
Câu 5.a (1.0 điểm) Giải phương trình: trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):và mặt phẳng (P):.
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5.b (1.0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức .
	------------ Hết ------------
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1.5
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn:
 ; 
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
x
 0 2 
y'
 + 0 0 +
y
 2 	
 -2 
Kết luận: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và , nghịch biến trong khoảng .
Hàm số có 2 cực trị: ; 
c) Điểm uốn:
y’ đổi dấu khi qua U(1;0) U(1;0) là điểm uốn cuả đồ thị hàm số.
3) Đồ thị:
 Giao điểm với Oy: . Suy ra (C) cắt Oy tại 
 X = 3 y = 2 . Suy ra (C) đi qua điểm (3;2).
Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận U(1;0) làm tâm đối xứng.
2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hòanh độ .
0.75
. 
Suy ra: .
Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại M là : 
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là : 
0.25
0.25
0.25
2
1
Giải phương trình: 
Đặt , từ (1) ta có:
Với ta có 
 ta có 
Vậy phương trình đã cho có 2 ngiệm: ; 
2
Tính tích phân: 
1.0
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó:
3
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
1.0
Ta có: 
Vậy: 
3
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằnmg 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
1.0
Gọi M là trung điểm của AB, O là giao điểm 2 đường chéo của hình vuông ABCD.
(1)
S.ABCD là hình chóp đều có:
 cân tại S (2)
Ta có (3)
Từ (1)(2) và (3) 
Vì . Xét vuông tại O ta có: 
Đáy ABCD là hình vuông (đvdt)
Thể tích khối chóp: (đvtt).
4a
CTC
1
Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng (P).
1.0
(P) có VTPT.Gọi (d) là đường thẳng qua A(1;1;1) và vuông góc với (P).
(d) nhận VTPT làm VTCP.
Gọi thuộc (d) là hình chiếu vuông góc của A lên (P) 
Vậy hình chiếu vuông góc của A lên (P) là .
2
Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P).
1.0
.
5a
Giải phương trình: trên tập số phức.
1.0
(*)
Phương trình đã cho có biệt số: 
có hai căn bậc hai là: 4i và -4i
Phương trình (*) có 2 ngiệm là: ; .
4b
1
Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
1.0
A là giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
Vậy .
2
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
1.0
Gọi I là tâm mặt cầu. 
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P), có bán kính 
Ta có 2 mặt cầu: 
5b
Viết dạng lượng giác của số phức .
Ta có: 
 .
-------------------------Hết-------------------------