Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 02

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 02 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Biện luận số nghiệm phương trình sau theo : .
Câu II (3,0 điểm)
1. Giải phương trình: 
2. Tính tích phân: 
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên .
Câu III (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Tính thể
tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo .
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Cho và 
	1. CMR và vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
	2. Viết phương trình đường vuông góc chung của và .
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình: trên tập .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb (2.0 điểm): Cho và 2 đường thẳng 
; 
1. CMR song song mặt phẳng và cắt mặt phẳng .
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
3. Viết phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng , cắt đường thẳng và lần lượt tại và sao cho 
Câu Vb (1.0 điểm) Tìm nghiệm của phương trình , trong đó là số phức liên hợp của số phức . 
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1.5
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn:
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
x
 0 2 
y'
 0 + 0 
y
 3
 -1 
Hàm số đồng biến trên khoảng .
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .
Hàm số đạt cực đại tại .
Hàm số đạt cực tiểu tại .
3) Đồ thị:
0.25
0,25
0.25
0.5
0,25
2
Biện luận số nghiệm phương trình sau theo : 
1.5
Đặt và , số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của và .
Suy ra:
Khi , phương trình (1) có 1 nghiệm.
Khi , phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Khi , phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
Khi , phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt .
Khi , phương trình (1) có 1 nghiệm.
0.5
0.5
0.5
2
1
Giải phương trình: 
1.0
Điều kiện: 
Khi đó: 
Đặt , (1) trở thành:
So điều kiện ban đầu ta suy ra nghiệm của phương trình (1) là và .
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Tính tích phân: 
1.0
Tính :
Đặt 
Đổi cận
Suy ra
Vậy
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 
1.0
Ta có 
Mà
Suy ra max của : tại 
 min của : tại 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Tính thể tích hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo 
1.0
Diện tích tam giác : 
Thể tích lăng trụ: 
Gọi là trọng tâm , là trọng tâm .
Gọi là trung điểm 
Vì là lăng trụ tam giác đều nên là trục của lăng trụ là điểm cách đều các đỉnh của lăng trụ. Vậy là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
Theo định luật Py-ta-go cho :
Vậy diện tích mặt cầu:
0.25
0.25
0.25
0.25
4a
CTC
1
CMR và vuông góc nhau nhưng không cắt nhau
1.0
Gọi và 
Ta có: 
	 và vuông góc nhưng không cắt nhau
0.25
0.25
0.5
2
Viết phương trình đường vuông góc chung của và 
1.0
Đặt 
Nếu là đường vuông góc chung của và thì:
Suy ra , 
Vậy Phương trình :
0.25
0.25
0.25
0.25
5a
Giải phương trình 
1.0
Vậy 2 nghiệm của phương trình là:
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
0.25
0.5
0.25
4b
CTNC
1
CMR song song mặt phẳng và cắt mặt phẳng 
1.0
Gọi và 
Xét và 
Xét và 
	 cắt 	
0.5
0.5
2
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
0.5
0.25
0.25
3
Viết phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng , cắt đường thẳng và lần lượt tại và sao cho 
0.5
Đặt 
Ta có hệ:
Vậy 
Suy ra, đường thẳng cần tìm là:
0.25
0.25
5b
Tìm nghiệm của phương trình , trong đó là số phức liên hợp của số phức 
1.0
Gọi 
Suy ra
Vậy số thực cần tìm là hoặc 
0,25
0.5
0,25
-------------------------Hết-------------------------