Đề thi thử Toán vào 10 lần thứ 14 năm 2014

ĐỀ THI THỬ TOÁN VÀO LỚP 10 LẦN 14 
Năm 2014 
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
------------------------------------------------------------------------------------- 
Bài 1: (2.0 điểm) 
1) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
 2
2 2 9
) 3 1 3 0; )
2 3 4
x y
a x x b
x y
 
    
 
2) Rút gọn biểu thức:  3 2 3 4 2 2 3
3 2 2 1
M
 
   

Bài 2: (3.0 điểm) 
1) Cho parabol 2
1
( ) :
2
P y x  và đường thẳng (d): 4y x  . 
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. 
b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). 
c) Cho điểm C(1;– 3). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. 
2) Cho phương trình: 2 2( 1) 2 4 0x m x m     (ẩn số x, tham số m) 
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. 
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2
1 2P x x  
Bài 3: (1.5 điểm) 
Một ca nô xuôi một khúc sông dài 50 km, rồi ngược dòng trở lại 32 km hết tất cả 
4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc thực của ca nô là 18 km/h. 
Bài 4: (2.5 điểm) 
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). D và E theo thứ tự là 
điểm chính giữa của các cung AB và AC. Gọi giao điểm của DE với AB, AC theo thứ tự 
là H và K. 
a) Chứng minh tam giác AHK cân. 
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, chứng minh tứ giác CEKI nội tiếp. 
c) Chứng minh IK//AB. 
Bài 5: (1.0 điểm) 
Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 80 cm2 và độ dài đường sinh bằng 
10 cm. Tính thể tích của hình nón. 
------------------------------------HẾT---------------------------------- 
*Ghi chú: Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương tự 
như máy tính Casio fx-570 MS 
LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 14 
Bài 1: 
1) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
 2
1
) 3 1 3 0 3 1
3
a
a x x b
c

     

Ta có:  1 3 1 3 0a b c       
Phương trình có hai nghiệm: 
1
2
1
3
3
1
x
c
x
a
 
     
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là:  1; 3S    
7
2 2 9 2 2 9 2 2.1 9
) 2
2 3 4 5 5 1
1
x y x y x x
b
x y y y
y

         
     
       
Vậy: Nghiệm của hệ phương trình là:  
7
; ;1
2
x y
 
  
 
2) Rút gọn biểu thức: 
 
   
 
3 2 3 4 2
2 3
3 2 2 1
3 3 2 2 2 2 1
2 3
3 2 2 1
3 2 2 2 1 2 3
2 2 1
M
M
M
M
 
   

 
    

      
  
Bài 2: (3.0 điểm) 
1a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. 
21( ) :
2
P y x  
TXĐ: D  ¡ 
Bảng giá trị 
x –4 –2 0 2 4 
21
2
y x  –8 –2 0 –2 –8 
(d): 4y x  
TXĐ: D  ¡ 
Bảng giá trị 
x 1 2 
4y x  –3 –2 
1b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). 
 2
1
( ) :
2
P y x  
 (d): 4y x  
Phương trình hoành độ giao điểm cú (P) và (d) là: 
2
2
1
4
2
1
2 8 0 2 1
8
x x
a
x x b b
c
  

      
 
 
2
2
' '
' 1 1. 8
' 9 0
' 9 3
b ac  
    
   
   
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
 1
' ' 1 3
2
1
b
x
a
    
   
 2
' ' 1 3
4
1
b
x
a
    
    
Với 2 2 4 2x y      
 4 4 4 8x y        
Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: A(2;–2) và B(–4;–8) 
1c) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng: 
C(1;– 3) 
Ta có: 4 1 4 3C Cx y      
  1; 3 ( ) : 4C d y x     
Ba điểm A, B, C thẳng hàng. [đpcm] 
2a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 
 2
1
2( 1) 2 4 0 (1) 2( 1) ' ( 1)
2 4
a
x m x m b m b m
c m

           
 
   
 
 
2
2
2
2
2
2
' '
' 1 1. 2 4
' 2 1 2 4
' 4 5
' 4 4 5 4
' 2 1 0
b ac
m m
m m m
m m
m m
m m
  
        
      
    
      
      
  Phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. [đpcm] 
2b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. 
Theo định lý Vi-ét, ta có: 
 
1 2
1 2
1 2 1 2
2 1
2 2
1
2 4
2 4
1
2
2
4
2
2 4
2 2
2 4
2 0
2 0
mb
S x x m
a
c m
P x x m
a
S
m
P
m
S P
S P
S P
x x x x
 
       

     



 
 

 
 
   
   
    
2c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 21 2P x x  
Ta có: 
 
   
2 2
1 2
2
1 2 1 2
2
2
2
2 2 2 2 4
4 8 4 4 8
P x x
P x x x x
P m m
P m m m
 
   
    
     
  
 
2
2
2
4 12 12
4 12 9 12 9
2 3 3 3
P m m
P m m
P m m
   
     
     
Vậy: min
3
3 2 3 0
2
P m m      
Bài 3: 
Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước (x > 0) 
Vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng là: 18 + x (km/h) 
Vận tốc của ca nô lúc ngược dòng là: 18 – x (km/h) 
Thời gian của ca nô lúc xuôi dòng là: 
50
18 x
 (giờ) 
Thời gian của ca nô lúc ngược dòng là: 
32
18 x
 (giờ) 
Đổi: 4 giờ 30 phút 
9
2
 giờ 
Theo đề bài, ta có phương trình: 
50 32 9
18 18 2x x
 
 
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu, ta được: 
       
 
2
2
2
2
2
50.2. 18 32.2. 18 9 18 18
1800 100 1152 64 2916 9
9 2916 1800 100 1152 64 0
9 36 36 0
4 4 0
2 0
2 0
x x x x
x x x
x x x
x x
x x
x
x
     
     
      
   
   
  
  
 2x  (nhận) 
Trả lời: Vận tốc của dòng nước 2 km/h. 
Bài 4: 
GT 
(O); , , ( )A B C O ; » »AD DB ; » »AE EC ;  DE AB H  ;  DE AC K  ; 
 BE CD I  
KL 
a) Tam giác AHK cân. 
b) Tứ giác CEKI nội tiếp. 
c) IK//AB 
a) Chứng minh tam giác AHK cân: 
Ta có: 
» »
» »
( )
( )
AD DB gt
AE EC gt
 


Trong đường tròn (O), ta có: 
· 1
2
AHK  (sđ »DB + sđ »AE ) (góc có đỉnh bên trong đường tròn) 
· 1
2
AKH  (sđ »AD + sđ »EC ) (góc có đỉnh bên trong đường tròn) 
Do đó: · ·AHK AKH (t/c bắc cầu) 
 AHK cân tại A [đpcm] 
b) Chứng minh tứ giác CEKI nội tiếp: 
Ta có: 
 » »AD DB (gt) 
Trong đường tròn (O), ta có: 
 ·
1
2
ACD  sđ »AD (góc nội tiếp) 
 ·
1
2
DEB  sđ »DB (góc nội tiếp) 
 · ·ACD DEB  (t/c bắc cầu) 
Hay · ·KCI KEI 
Xét tứ giác CEKI, ta có: 
 · ·ACD DEB (cmt) 
 Tứ giác CEKI nội tiếp được trong đường tròn. [đpcm] 
c) Chứng minh: IK//AB 
Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEKI, ta có: 
 · ·IKC IEC (góc nội tiếp cùng chắn ºIC ) 
Trong đường tròn (O), ta có: 
 · ·BEC BAC (góc nội tiếp cùng chắn »BC ) 
Do đó: · ·IKC BAC (t/c bắc cầu) 
  IK//AB (đồng vị) [đpcm] 
Bài 5: (1.0 điểm) 
Bán kính đáy hình nón là 
 80 . .10
8( )
xqS rl
r
r cm

 

 
 
Độ dài đường cao của hình nón là: 
2 2
2 210 8
6( )
h l r
h
h cm
 
  
 
Thể tích của hình nón là: 
2
2
3
1
3
1
8 6
3
128 ( )
V r h
V
V cm




   
 