Đề thi thử Toán vào 10 lần thứ 12 năm 2014

ĐỀ THI THỬ TOÁN VÀO LỚP 10 LẦN 12 
Năm 2014 
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
------------------------------------------------------------------------------------- 
Bài 1: (2.5 điểm) 
1) Giải phương trình: 2 4 4 3x x   
2) Cho hai biểu thức:   6 10 5 3A    và 1 1 1
1 1
B
x x
  
 
 với 0; 1x x  
a) Rút gọn A và B. 
b) Tìm x, biết 
2
B
A  
Bài 2: (2.0 điểm) 
Cho phương trình bậc hai:  2 2 2 2 3 0x m x m     (m là tham số) 
a) Giải phương trình với m = 1. 
b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 
c) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng: 
   1 2 2 12 2 2x x x x    
Bài 3: (2.0 điểm) 
Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 3 giờ 45 phút thì xong. Nhưng họ 
chỉ làm chung trong 3 giờ thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác. Người thứ hai 
xây tiếp bức tường còn lại trong 2 giờ nữa thì xong. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi 
người xây xong bức tường trong bao lâu? 
Bài 4: (2.5 điểm) 
Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp 
tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Đường vuông góc với MB kẻ từ A 
cắt tia OM tại H và cắt đường tròn (O) tại K. 
a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác AMB. 
b) Gọi I là trung điểm của AK. Đường thẳng OI cắt MA tại N. Chứng minh NK là 
tiếp tuyến của (O). 
c) Giả sử OM = 2R. Tính diện tích tam giác AOB theo R. 
Bài 5: (1.0 điểm) 
Cho một hình trụ có chiều cao 10 cm và diện tích xung quanh bằng 100 cm2. 
Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ. 
------------------------------------HẾT---------------------------------- 
*Ghi chú: Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương tự 
như máy tính Casio fx-570 MS 
LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 12 
Bài 1: (2.5 điểm) 
1) Giải phương trình: 
 
2
2
4 4 3
2 3
2 3 (1)
x x
x
x
  
  
  
Nếu 2 0x   hay 2x  thì: 
(1) 2 3
3 2
x
x
  
  
 5x  (nhận) 
Nếu 2 0x   hay 2x  thì: 
(1) ( 2) 3
2 3
3 2
1
x
x
x
x
   
   
   
  
 1x   (nhận) 
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là:  5; 1S   
2a) Rút gọn A và B. 
  
  
6 10 5 3
2 5 3 5 3
2 2
A
A
A
  
   
 
1 1
1
1 1
B
x x
  
 
 với 0; 1x x  
      
   
  
1 1 1 1
1 1
1 1 1
1 1
1
1
x x x x
B
x x
x x x
B
x x
x
B
x
     
 
 
    
 
 

 

2b) Tìm x, biết 
2
B
A  
1
112 2 4 1 4( 1)
12 2
5
1 4 4 4 1 4 3 5
3
x
B xxA x x
x
x x x x x x

        

           
Bài 2: (2.0 điểm) 
a) Giải phương trình với m = 1. 
 2 2 2 2 3 0x m x m     (1) 
Với m = 1, ta có: 
 2
2
(1) 2 1 2 2.1 3 0
1
6 5 0 6
5
x x
a
x x b
c
     

     

Ta có: 1 ( 6) 5 0a b c       
Phương trình có hai nghiệm: 
1
2
1
5
5
1
x
c
x
a

  
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là:  1;5S  
b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 
  2 2 2 2 3 0x m x m     (1) 
1
2( 2) ' ( 2)
2 3
a
b m b m
c m

      
 
 
 
2
2
2
2
2
' '
' ( 2) 1.(2 3)
' 4 4 2 3
' 2 1
' 1 0
b ac
m m
m m m
m m
m m
  
      
      
    
     
  Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. [đpcm] 
c) Chứng minh rằng:    1 2 2 12 2 2x x x x    
  2 2 2 2 3 0x m x m     (1) 
Theo định lý Vi-ét, ta có: 
1 2
1 2
2( 2)
2( 2)
1
2 3
2 3
1
b m
x x m
a
c m
x x m
a
 
      

    

Ta có: 
   
 
   
1 2 2 1
1 1 2 2 1 2
1 2 1 2
2 2
2 2
2 2
2.2 2 2 2 3
4 8 4 6
x x x x
x x x x x x
x x x x
m m
m m
  
   
  
   
   
 2 [đpcm] 
Bài 3: (2.0 điểm) 
Gọi x (giờ) là thời gian để người thứ nhất xây xong bức tường 
15
4
x
 
 
 
 y (giờ) là thời gian để người thứ hai xây xong bức tường 
15
4
y
 
 
 
Trong 1 giờ, người thứ nhất xây được: 
1
x
 (bức tường) 
Trong 1 giờ, người thứ hai xây được: 
1
y
 (bức tường) 
Trong 1 giờ, cả hai người xây được: 
1 4
15 15
4
 (bức tường) 
 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 
1 1 4 1 1 4
15 15
( )
1 1 1 1 1
3 3 2 1 3 5 1
x y x y
I
x y y x y
 
    
 
 
          
  
 Đặt: 
1
1
X
x
Y
y



 

 Hệ (I) trở thành: 
4 4 1 1
4 4
15 15 10 6
15 15
4 1 1
3 5 13 5 1 3 5 1
15 10 10
X Y X X
X Y X Y
Y YX Y X Y Y Y
                 
       
                    
 Do đó: 
1 1
66
1 1 10
10
xx
y
y

 
 
 

 (nhận) 
Trả lời: Người thứ nhất xây xong bức tường trong 6 giờ. 
 Người thứ hai xây xong bức tường trong 10 giờ. 
Bài 4: (2.5 điểm) 
GT 
(O;R); ( )M O ; MA OA ; MB OB ; Ax MB ;  Ax OM H  ; 
   Ax O K  ; IA = IK;  OI MA N  ; OM = 2R 
KL 
a) H là trực tâm của tam giác AMB. 
b) NK là tiếp tuyến của (O). 
c) ?AOBS  
a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác AMB. 
Trong đường tròn (O), ta có: 
 MA và MB là hai tiếp tuyến (gt) 
¶ ¶
1 2
MA MB
M M

 

 (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 
Xét MAB , ta có: 
 MA = MB (cmt) 
 MAB cân tại M. 
Ta lại có: ¶ ¶1 2M M (cmt) 
 MH là đường phân giác cũng là đường cao. 
Mặt khác, ta có: AH MB (gt) 
Hay: AH là đường cao thứ hai của tam giác MAB. 
Do đó: H là trực tâm của tam giác AMB. [đpcm] 
b) Chứng minh NK là tiếp tuyến của (O) 
Trong OAK , ta có: 
 OA = OK (bán kính) 
 OAK  cân tại O. 
Ta lại có: IA = IK (gt) 
 OI là đường trung tuyến cũng là đường phân giác 
 · ·AON KON  
Xét AON và KON , ta có: 
 OA = OK (bán kính) 
 · ·AON KON (cmt) 
 ON là cạnh chung 
AON KON   (c-g-c) 
 · ·NAO NKO  
Mà · 090NAO  (gt) 
Nên: · 090NKO  hay NK OK 
1 
2 
1 
2 
Trong đường tròn (O), ta có: 
 NK OK (cmt) 
NK là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
c) Tính diện tích tam giác AOB theo R: 
Trong AOM vuông tại A, ta có: 
µ 0
cos
cos
2
1
cos
2
60
AO
O
OM
R
O
R
O
O

 
 
 
Do đó: · µ 0 02. 2.60 120AOB O   
0
2
2
1
. .sin
2
1
sin120
2
1 3
2 2
3
4
AOB
AOB
AOB
AOB
S OA OB O
S R R
S R
R
S

    
   
 
Bài 5: (1.0 điểm) 
Bán kính đáy của hình trụ là: 
2
100 2 .10
5 ( )
xqS rh
r
r cm

 

 
 
Diện tích toàn phần của hình trụ là: 
2
2
2.
100 2. .5
150 ( )
tp xq day
tp
tp
S S S
S
S cm
 

 
  
 
Thể tích của hình trụ là: 
2
2
3
5 10
250 ( )
V r h
V
V cm




   
 