Đề thi thử Đại học môn Toán lần 5 trường THPT Ngô Gia Tự năm học 2010-2011

Së GD&§T VÜnh Phĩc
Tr­êng THPT Ng« gia Tù
§Ị thi ®¹i häc lÇn 5
	 N¨m häc 2010-2011
 M«n: To¸n khèi 12
 (Thêi gian lµm bµi 180 phĩt kh«ng kĨ chÐp ®Ị)
C©u 1: (2,0 điểm) Cho hàm số: 
 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
 b) Tìm m đểcó cực đại tại A sao cho tiếp tuyến của tại A cắt oy tại B sao cho tam giác AOB vuông cân? 
C©u 2 (2,0 điểm)
 a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: sin2x + cos3x + sinx = 0
 b) Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau cĩ nghiệm thực: 
C©u 3 (2,0 điểm)
a) Tính tích phân: 
 b) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: .
Câu 4: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đường thẳng (D) : 
 a) Tìm điểm M thuộc (D) để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
 b) Tìm điểm N thuộc (D) để diƯn tích tam giác ABN nhỏ nhất.
Câu 5: (2,0 điểm)
	a) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA = SB = SC, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là h. Tính h theo a để hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc nhau.
 b) Cho a,b,c > 0 Chøng minh r»ng (1)
...............................HÕt...............................
*Ghi chĩ: Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
§¸p ¸n bµi thi thư ®¹i hoc lÇn 5 
(N¨m 2008-2009)
Câu 1 (2 điểm):
Nội dung trình bày
Điểm
 a) ( 1 điểm) 
khi m=1 thì hàm số có dạng: 
Tập XĐ 
0,25
	 y
0,25
Bảng biến thiên
x
1
	1	2	3	+
y'
	-	0	+	+	0	-
y
	 -3
	1	
y
Tiệm cận đứng , tiệm cận xiên là: 
0,25
1
Đồ thị: 
O
1
2
1
x
0,25
b) ( 1 điểm)
Ta có 
0,25
Ta có bảng biến thiên sau: 
x
	2	+
y'
	-	0	+	+	0	-
y
ù
0,25
Vậy cực đại đạt được tại điểm 
Tiếp tuyến của tại điểm CĐ A có PT là: do đó 
mà AB=
Tam giác AOB vuông cân khi và chỉ khi
0,5
Câu 2 (2 điểm)
a) BiÕn ®ỉi ph­¬ng tr×nh vỊ d¹ng:
	sin2x + sinx + cos2x.cosx = 0 Û (sinx + 1)sinx + (1 - sin2x).cosx = 0
	Û (sinx + 1)[sinx + (1 - sinx).cosx] = 0 
	Û 
0,5
Gi¶i (1): Ta ®­ỵc x = 
0,25
Gi¶i (2): §Ỉt t = sinx + cosx, 
	Khi ®ã ph­¬ng tr×nh cã d¹ng: t - = 0 Û t2 - 2t - 1 = 0 Û 
	Û sinx + cosx = Û sin(x + ) = 1 - Û sin(x + ) = 
	Û 
	VËy ph­¬ng tr×nh cã ba nghiƯm
0,25
b) ( 1 điểm)
Điều kiện ta cĩ:
Đặt , 
0,5
Hệ phương trình trở thành:.
Từ điều kiện ta cĩ .
0,5
Câu 3 (2 điểm) 
a) Biến đổi I về dạng: 	(1)
·	Xét tích phân: 	(2)
·	Xét tích phân: 
	Đặt: 
	Khi đó: 	(3)
0,5
·	Xét tích phân: 
	Đặt: 
	Khi đó: 	(4)
	Thay (4) vào (3), ta được: 	(5)
	Thay (2), (5) vào (1), ta được: 
	Þ	I1 = . Vậy I = 2
0,5
b) §K: (*).
Ta cã: 
=> Ph­¬ng tr×nh: 
0,5
Ta cã: (1) tho¶ m·n (*).
(2) 
§Ỉt , ta ®­ỵc: 
* 
* ph­¬ng tr×nh nµy v« nghiƯm ( do(*)).
VËy ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm: 
0,5
Câu 4 ( 2 điểm)
a) Phương trình tham số của (D): 
	, với 
	Phương trình mp (ABC) qua A với pháp vectơ : (ABC): x + 2y – 2z – 2 = 0.
0,5
	Đường cao MH của tứ diện MABC là khoảng từ M đến (ABC): 
	Thể tích tứ diện MABC bằng 3 
	Vậy, có 2 điểm M cần tìm là: 
0,5
b) 
	Vậy, điểm N cần tìm là N(-3; 0; 1).
1,0
Câu 5 ( 2 điểm)
a) 	Gọi O là tâm của DABC
	Ta có: 
	Þ SO là trục của đường tròn (ABC) 
	Mà : 
	Dựng , suy ra: 
	 là góc phẳng nhị diện (B, SA, C).
	DSOA vuông có: 
0,5
	Gọi M là trung điểm BC
	Ta có: 
	 (định lý 3 đường vuông góc)
	Þ 
	 cân tại I.
	 vuông cân tại I 
	Vậy, 
0,5
b) §Ỉt x=b+c ; y=c+a ;z= a+b ta cã a= ; b = ; c =
ta cã (1) 
 ( 
0,5
 BÊt ®¼ng thøc cuèi cïng ®ĩng v× ( ; nªn ta cã ®iỊu ph¶i chøng minh
0,5
	GIẢI
Để hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi PT (**)có đúng 1 nghiệm thoả mãn 
Ta tìm m để có đúng 1 nghiệm thoả mãn 
+) Xét trường hợp x=1 là nghiệm
Với m=2 thay vào có , cả hai nghiệm đều do vậy m=2 không thoả mãn.
+) Trường hợp có một nghiệm kép không xảy ra vì 
+) Trường hợp có hai nghiệm thoả mãn 
Đểá có hai nghiệm thoả mãn 
Vậy để hệ có 1 nghiệm duy nhất khi m>2