Đề thi thử Đại học môn Toán khối A, B năm 2009 có lời giải

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Lần 1, năm 2009
Môn: TOÁN – Khối A-B
Thời gianlàm bài: 180 phút.
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm)
Câu 1: ( 2điểm)
 Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2 
Câu 2: (2điểm)
1. Giải hệ phương trình: 
2. Giải phương trình: cosx = 8sin3
Câu 3: (2điểm)
1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
2. Tính tích phân A = 
Câu 4: (2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD.
2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c
B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.
Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).
2. Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x.
-------- Hết -------
BÀI GIẢI TÓM TẮT
A.PHẦN CHUNG:
Câu 1:
	1. m = 0 , y = 4x3 – 3x
	- TXĐ: D = R
	- Giới hạn: 
	- y’ = 12x2 – 3 ; y’ = 0 Û x = 
 Bảng biến thiên:
	- y’’ = 24x , y” = Û x = 0 , đồ thị có điểm uốn O(0;0)
 - Đồ thị:
 	2. TXĐ: D = R
 - y’ = 12x2 + 2mx – 3 
 Ta có: D’ = m2 + 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị 
 Ta có: 
Câu 2:
	1. Điều kiện: 
 Từ (1) x = 4y
 Nghiệm của hệ (2;)
	2. cosx = 8sin3cosx = 
 Û (3)
 Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm
 (3) Û 
Câu 3:
	1.Theo định lý ba đường vuông góc
 BC ^ (SAC) Þ AN ^ BC
 và AN ^ SC
 ÞAN ^ (SBC) Þ AN ^ MN
 Ta có: SA2 = SM.SB = SN.SC
 Vây DMSN ~ DCSB
 TM là đường cao của tam giác STB
 BN là đường cao của tam giác STB
 Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB ^ ST
 ÞAB ^ (SAT) hay AB^ AT (đpcm)
	2. = 
 = = 2ln2 – ln3 
Câu 4:
	1. +) , , 
 Þ đpcm
 + Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ^ (Oxy) có VTPT = (5;- 4; 0)
 Þ (P): 5x – 4y = 0
	 + (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ^ (Oxy) có VTPT = (-2;- 3; 0)
 Þ (Q): 2x + 3y – 6 = 0
 Ta có (D) = (P)Ç(Q) Þ Phương trình của (D)
 2. Ta có: (1)
 Û 3a3 ≥ (2a – b)(a2 + ab + b2)
 Û a3 + b3 – a2b – ab2 ≥ 0
 Û (a + b)(a – b)2 0. (h/n)
 Tương tự: (2) , (3)
 Cộng vế theo vế của ba bđt (1), (2) và (3) ta được: 
 Vậy: S ≤ 3 maxS = 3 khi a = b = c = 1
B. PHẦN TỰ CHỌN:
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn
	1. Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) 
 Ta có 
 Ta có:Þ ptmp(P)
	2.Ta có: n = 45 Þ n2 + 3n – 18 = 0 Þ n = 3
Câu 5b:
	1.M Î (D) Þ M(3b+4;b) Þ N(2 – 3b;2 – b)
 N Î (C) Þ (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = 0 Þ b = 0;b = 6/5
 Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5) 
 2. Đặt X = 5x Þ X > 0
	 Bất phương trình đã cho trở thành: X2 + (5 + 2m)X + m2 + 5m > 0 (*)
 Bpt đã cho có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi (*) có nghiệm với mọi X > 0 
 ÛD < 0 hoặc (*) có hai nghiệm X1 ≤ X2 ≤ 0
 Từ đó suy ra m
VANLUONG.6X.TO