Đề thi thử đại học môn Toán - Đề 84

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 
 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 84 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm)
Câu I: (2đ) Cho hàm số:. 1.Khảo sát sự bthiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0
2)Tìm m để đồ thị của hsố cắt trục hoành tại 4 điểm pbiệt thỏa : 
Câu II (3đ):
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 
 2) Giải hpt : .3) Tính tích phân : 
Câu III ( 1 đ) : Cho hình chóp OABC có 3 cạnh OA , OB , OC vuông góc với nhau đôi một tại O, OB = a, OC = 
 và OA=. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC , AC. 
 a)Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( OMN ).
 b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OM.
Câu IV ( 1 đ): 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3 ; - 1 ; 1 ) , đường thẳng và mp ( P) lần lượt có phương trình : , ( P ) : x – y + z - 5 = 0 . 
 Viết phương trình tham số của đường thẳng d thỏa các điều kiện :đi qua A , nằm trong ( P) và hợp với đường thẳng một góc 450.
II. PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH HỌC THEO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 2 điểm)
A. Chương trình chuẩn:
Câu Va. 1)Giải bất phương trình : .
2) Tìm soá thöïc x > 0 trong khai trieån :, bieát soá haïng ñöùng giöõa cuûa khai trieån baèng 16128
B. Chương trình nâng cao:
Câu Vb:1) Giải pt :
 2) Cho 2 soá thöïc x vaø y > 0 .Tìm giaù trị nhỏ nhất của biể thức : 
--- -----------------------------------Hết --------------------------------------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 
 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 84 )
Câu
Đáp án
Điểm
I
1) Khảo sát hàm số với m = 0 : Bạn đọc tự làm
1.00
 Cho: y = x4 – (m2 + 10)x2 + 9 (Cm).
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= 0. y = x4 – 10x2 + 9 
.Đồ thị :.....Cho 
2) 	Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và Ox.
 (1)	Đặt Ptrình trở thành: (2)	Ta có đk:
	=> 0 < t1 < t2 , với 
Vì hs đã cho là hs chẵn và theo đề bài ta có : (3) 
Áp dụng Viet : . Ta có pt: m2 + 10 = 10 ó m = 0.
( Kiểm tra lại qua việc vẽ đồ thị ở câu 1 )
1.00
II
1)Giải bất phương trình : .	
1.00 Đ
Đk : 
0.25
Bpt đã cho ó
0.25
0.5
2) Tìm m để pt sau có nghiệm : 
1.00 Đ
Pt:
Điều kiện : . Đặt :
 Khi đó ta có : 
Pt đã cho trở thành : (1) , với điều kiện : 
Pt đã cho có nghiệm ó pt ( 1) có nghiệm t thỏa điều kiện : 
0.25
Ta thấy t = 0 không phải là nghiệm của pt ( 1) nên pt (1) tđương với pt :
Xét hàm số : 
0.25
Lập bảng biến thiên của hàm số f( t) ( 0.25 ) , 
ta thấy pt đã cho có nghiệm (0.25 )
0.5
3
3) Giải pt :
1.00
Đặt : 
Ta có pt : 
0.5
0.5
3
1)Giải hpt :
1.00
0.5
0.5
2) Tính tích phân
1.00
0.25
Đặt t = cosx => - dt = sinxdx . Ta có : 
0.75
IV
a)Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( OMN )
1.00
z
A
y
C
N
O
M
a
x
B
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó O(0;0;0),
 Þ.
, 
 là VTPT của mp ( OMN )
Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến 
Ta có: . Vậy: 
0.5
 b) MN là đường trung bình của tam giác ABC Þ AB // MN
	Þ AB //(OMN) Þ d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = 
0.5
1.00
2) Viết ptts của đt d :
Cách 1 : 
 Gọi lần lươt là các vtcp của đt d , đt và vtpt của mp ( P).
Đặt . Vì d nằm trong ( P) nên ta có : => a – b + c = 0 ó b = a + c ( 1 ).
Theo gt : góc giữa 2 đt bằng 450 ó Góc giữa 2 vtcp bằng 450 .
ó 
 Thay (1) vào ( 2) ta có : 
* Với c = 0 : chọn a = b = 1 . Ta có ptts của d là : x = 3 + t ; y = - 1 – t ; z = 1
* Với c = - 15a / 7 . chọn a = 7 , c = - 15 , b = -8 . ta có ptts của d là : x = 3 + 7 t ; y = - 1 – 8 t ; z = 1 – 15t.
0.25
1.00
 Cmr vôùi moïi x , y > 0 , ta coù : 
Bieán ñoåi veá traùi , ad Bñt Cosi cho 4 soá döông , ta coù :
Vaây Pmin = 256 khi x = 3 vaø y = 9