Đề thi thử đại học môn Toán - Đề 79

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 79 )
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 	
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Biện luận số nghiệm của phương trình theo tham số m.
Câu II (2.0 điểm ) 
Giải phương trình: 
Giải phương trình: 
Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân 
Câu IV(1.0điểm) Trong không gian cho đường thẳng d: và mặt phẳng .Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng . Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm vuông góc với d và nằm trong .
Câu V:(1.0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , . Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng và .
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a(2.0 điểm) 
 1. Cho hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất của và chứng minh rằng có đúng hai nghiệm.
 2. Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức: 
Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mặt phẳng cho có Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh có phương trình lần lượt là Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm) 
Giải phương trình .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x = 
Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a và mặt chéo là tam giác đều. Qua dựng mặt phẳng vuông góc với .Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình chóp.
Hết đề 
Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  .. ; Số báo danh:. . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 
 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 79 )
Câu I
2 điểm
a)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Tập xác định: Hàm số có tập xác định 
Sự biến thiên: Ta có 
0,25
0,25
Bảng biến thiên: 
	 0	2	 
 0	0 
 2 	 
0,25
Đồ thị: 
0,25
b)
Biện luận số nghiệm của phương trình theo tham số m.
Ta có Do đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của và đường thẳng 
0,25
Vì nên bao gồm:
	+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng 
	+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng qua Ox.
0,25
Đồ thị: 
0,25
Dựa vào đồ thị ta có: 
+ Phương trình vô nghiệm;
+ Phương trình có 2 nghiệm kép;
+ Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;
	+ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
0,25
Câu II
2 điểm
a)
Giải phương trình 
Biến đổi phương trình về dạng 
0,75
Do đó nghiệm của phương trình là 
0,25
b)
Giải phương trình 
Điều kiện: 
Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đã cho
0,25
Với . Đặt và biến đổi phương trình về dạng 
0,5
Giải ra ta được Vậy pt có 3 nghiệm x =1; 
0,25
Câu III
1.0 điểm
a)
Tính tích phân 
Sử dụng công thức tích phân từng phần ta có 
 với 
0,25
Để tính J ta đặt Khi đó 
0,5
Vậy 
0,25
Câu IV
1.0 điểm
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng . Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm vuông góc với d và nằm trong .
Tìm giao điểm của d và (P) ta được 
0,25
Ta có 
0,5
Vậy phương trình đường thẳng là 
0,25
Câu V
1.0 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , . Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng và .
.
.
 cách đều và 
Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình và .
Câu VIa
2.0 điểm
 1.
Cho hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất của và chứng minh rằng có đúng hai nghiệm.
Ta có Do đó 
0,25
Hàm số là hàm đồng biến; hàm số là hàm nghịch biến vì . Mặt khác là nghiệm của phương trình nên nó là nghiệm duy nhất.
0,25
Lập bảng biến thiên của hàm số (học sinh tự làm) ta đi đến kết luận phương trình có đúng hai nghiệm.
Từ bảng biến thiên ta có 
0,5
Cho hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất của và chứng minh rằng có đúng hai nghiệm.
Ta có Do đó 
0,25
 2.
. Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức: 
Đáp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i)
Câu VII.a
1.0 điểm
Trong mặt phẳng cho có Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh có phương trình lần lượt là
 Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.
Ta có 
0,25
Gọi đối xứng với A qua 
0,25
Ta có 
0,25
Tìm được 
0,25
Câu VI.b
2.0 điểm
 1.
Giải phương trình 
Biến đổi phương trình đã cho về dạng 
0,5
Từ đó ta thu được 
0,5
 2.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
y = x.sin2x, y = 2x, x = 
Ta có:
 x.sin2x = 2x x.sin2x – 2x = 0 x(sin2x – 2) =0 x = 0
Diện tích hình phẳng là:
Đặt 
(đvdt)
0.5
0.5
Câu VII.b
1.0 điểm
Cho chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a và mặt chéo là tam giác đều. Qua dựng mặt phẳng vuông góc với .Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình chóp.
Học sinh tự vẽ hình 
0,25
Để dựng thiết diện, ta kẻ Gọi 
0,25
Kẻ // Ta có 
0,5