Đề thi thử đại học môn Toán - Đề 179

 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012	 Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 179 )
Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số : y = (1)
 a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
 b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. 
Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin(2x+) = 0
 b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : 
Câu 3 : Tìm : 
Câu 4 : Cho lăng trụ đứng có thể tích V. Các mặt phẳng (cắt nhau . tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V.
Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng :
 P = 12
Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : và đường thẳng 
 (d) có phương trình : x + y – 2 = 0
 Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn . . . (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. 
 b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình :
 Viết phương trình đường thẳng ()đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng(d), (d).
Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
 ( với x > 0 )
B . Theo chương trình nâng cao 
Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và . . đường phân giác trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – 5 = 0 .
 b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng () có phương 
 trình : 
 Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng ()sao cho : MA + MB nhỏ nhất .
Câu 7b : Cho . Tính hệ số a. 
 ------ Hết. --------
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012	 Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 179)
Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số : y = (1)
 a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
 b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. 
Ta cú y’= 3x2-6mx+3(m2-1)
y’=0 Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ dương thỡ ta phải cú:
Vậy giỏ trị m cần tỡm là: 
Câu 2: a, Giải phương trình :
 sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin(2x+) = 0 Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x + )=0
sin2x + sinx + sin4x – sin2x = 1 – cos(4x + )sinx + sin4x = 1+ sin4xsinx = 1
x = + k2, kZ
 b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : 
Nhận xột: Nếu (x;y) là nghiệm thỡ (-x;y) cũng là nghiệm của hệSuy ra, hệ cú nghiệm duy nhất khi và chỉ khi x =0
+ Với x = 0 ta cú a =0 hoặc a = 2-Với a = 0, hệ trở thành: 
Từ (2) ( I ) cú nghiệm 
-Với a=2, ta cú hệ: Dễ thấy hệ cú 2 nghiệm là: (0;-1) và (1;0) khụng TM
Vậy a = 0 TM
Câu 3 : Tìm : 
Ta cú 
Câu 4 : Cho lăng trụ đứng có thể tích V. Các mặt phẳng (cắt nhau . tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V.
Gọi I = AC’A’C, J = A’BAB’
 O là điểm cần tỡm	
Ta cú O là trọng tõm tam giỏc BA’C
Gọi H là hỡnh chiếu của O lờn (ABC)
Do ABC là hỡnh chiếu vuụng gúc của BA’C 
trờn (ABC) nờn H là trọng tõm ABC
Gọi M là trung điểm BC. Ta cú: 
Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng :
 P = 12
Ta cú: 4(x3+y3)(x+y)3 , với x,y>0
Thật vậy: 4(x3+y3)(x+y)3 4(x2-xy+y2)(x+y)2 (vỡ x+y>0)
 3x2+3y2-6xy0 (x-y)20 luụn đỳng
Tương tự: 4(x3+z3)(x+z)3 
 4(y3+z3)(y+z)3 
 Mặt khỏc: Dấu ‘=’ xảy ra 
Vậy P12, dấu ‘=’ xảy ra x = y = z =1
Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : và đường thẳng (d) có phương trình : x + y – 2 = 0 Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn 
 (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. 
C
(C) cú tõm I(2;2), bỏn kớnh R=2
Tọa độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của hệ:
Hay A(2;0), B(0;2)
Hay (d) luụn cắt (C ) tại hai điểm phõn biệt A,B
Ta cú (H là hỡnh chiếu của C trờn AB)
 Dễ dàng thấy CH max 
Hay : y = x với Vậy thỡ 
 b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình :
 Viết phương trình đường thẳng ()đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng(d), (d).
Nhận xột: M(d1) và M(d2)
Giả sử Vỡ Id1 I(2t-1; -1-2t; 2+t) Hd2 H(4t’; -2; 3t’)
Vậy phương trỡnh đường thẳng đi qua 2 điểm I và H là: hoặc là: 
Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
 ( với x > 0 )
Ta cú: Để số hạng thứ k khụng chứa x thỡ:
 Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển là: 
B . Theo chương trình nâng cao 
Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – 5 = 0 .
Phươngtrỡnh đường thẳng chứa cạnh BC: 
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ: 
Gọi KAC, KBC, K2 theo thứ tự là hệ số gúc của cỏc đường thẳng AC, BC, d2 
Ta cú: Vậy pt đường thẳng AC đi qua C và cú hệ ssú gúc k=0 là: y = 3
+ Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:
 Pt cạnh AB là: 
Vậy AB: 4x+7y-1=0 AC: y=3 BC: 4x+3y-5=0
 b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng () có phương 
 trình : 
 Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng ()sao cho : MA + MB nhỏ nhất .
+ Xột vị trớ tương đối giữa AB và , ta cú: cắt AB tại K(1;3;0)
Ta cú A, B nằm về cựng phớa đối với 
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua và H là hỡnh chiếu của A trờn .
 H( 1;t;-3+t) (vỡ PTTS của : )Ta cú 
Gọi M là giao điểm của A’B và d 
Lấy điểm N bất kỳ trờn Ta cú MA+MB=MB+MA’=A’BNA+NBVậy 
Câu 7b : Cho . Tính hệ số a. 
Ta cú: (1+x+x2)12 = [(1+x)+x2 ]12 = =
=
Chỉ cú 3 số hạng đầu chứa x4