Đề thi thử đại học môn Toán - Đề 162

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 162 )
 I.PHẦN CHUNG: ( 7,0 điểm)
 Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị 
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 
 2.Tìm tập hợp các giá trị của để đồ thị cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm.
 Câu II (2,0 điểm): 	
 1.Giải phương trình : .
 2. Giải hệ phương trình: 
 Câu III (1,0 điểm): Tính 
 Câu IV (1,0 điểm): Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. 
 Chứng minh rằng: 
 Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z thoả mãn x + y + z > 0.
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn:
 Câu VI.a (2,0 điểm):
 1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng (d): 3x - 4y + 5 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 9 = 0 Tìm những điểm M (C) và N (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: có nghiệm thực .
 Câu VII a.(1,0 điểm):	 Giải phương trình: . 
B. Theo chương trình Nâng cao:
 Câu VI.b (2,0 điểm)
 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. 
 2. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh: cã 2 nghiÖm thực ph©n biÖt.
 Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: 
 ................................Hết..............................
 ( Đề thi có 01 trang. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
 Họ tên thí sinh: ..................................................... Số báo danh: ..... .... 
GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 162 )
 I. Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh có lời giải khác với hướng dẫn chấm, nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. 
2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn tổ chấm thi. 
II. Hướng dẫn chấm và thang điểm
 I.PHẦN CHUNG: ( 7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 
Tìm tập hợp các giá trị của để đồ thị cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm.
I.-1
(1,0 đ)
 hàm số trở thành: 
 Tập xác định 
Sự biến thiên
 .................................................................................
 hàm số đồng biến trên và
 hàm số nghịch biến trên 
 điểm CĐ, điểm CT; ; 
 .....................................................................
 Bảng biến thiên:
 + 
CT
CĐ
 Đồ thị 
Điểm uốn: , Điểm uốn U
( vẽ đúng đồ thị, đi qua các điểm cơ bản )
0,25
0,25
0,25
0,25
I-2
(1,0 đ)
Phương trình cho HĐGĐ không thỏa mãn nên: ..................................................................
Xét hàm số .....................
 ta có bảng biến thiên:
 + 
-3
Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số .nên để (*) có một nghiệm duy nhất thì .....................................
Lưu ý:
Có thể lập luận để đồ thị của hàm số hoặc không có cực trị hoặc có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình : .
II-1
1.0
0.25
. VËy hoÆc 
0.25
Víi ta cã hoÆc 
0.25
Víi ta cã ,
 suy ra hoÆc 
0.25
 2. Giải hệ phương trình: 
II-2
1.0
Hệ: 
0.25
0.25
, tương ứng y 	
0.25
Thử lại, thoả mãn hệ đã cho
Vậy, 
0.25
Câu III (1 điểm) Tính 
III
1.0
0.25
Đặt 
0.25
0.25
0.25
Câu IV (1,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho . Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: 
IV
1.0
Dựng tại H.
Do mà là 
tứ diện đều nên là tâm tam giác đều .
0.25
Trong tam giác vuông DHA: 
Diện tích tam giác là 
0.25
Thể tích tứ diện là 
0.25
Ta có: 
Û
0.25
Câu V. (1,0 điểm). Cho x, y, z thoả mãn x+y+z > 0.
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
V
1.0
Trước hết ta có: (biến đổi tương đương) 
0.25
Đặt x + y + z = a. Khi đó 
(với t = , )
0.25
Xét hàm số f(t) = (1 – t)3 + 64t3 với t. Có
; Lập bảng biến thiên
0.25
 GTNN của P là đạt được khi x = y = 4z > 0
0.25
 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
 A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa.(2,0 điểm) Trong mặt phẳng (oxy) cho đường thẳng (d): 3x - 4y + 5 = 0 và đường tròn 
(C): x2 + y2 + 2x - 6y + 9 = 0 .Tìm những điểm M (C) và N (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
VIa.1
1.0
(d): 3x - 4y + 5 = 0 ; (C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1 Tâm I (-1 ; 3), bán kính R = 1
d (I ; d) = 2 (d) (C) = Ø ; Giả sử tìm được N0 (d) N0 là hình chiếu vuông góc của I trên (d) N0 = (d) , với: 	
0.25
0.25
Rõ ràng (C) = {M1; M2} ; M1 ; M2 ,M0 (C) để M0N0 nhỏ nhất M0 M1 và M0N0 = 1	
0.25
Kết luận: Những điểm cần tìm thoả mãn điều kiện bài toán.M ; N 
0.25
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: có nghiệm thực .
IVa.2
1.0
Đặt ĐK: t > 0 . PT trở thành: .
0.25
Xét với t > 0 . hàm số NB trên .
0.50
 ; f(0) = 1. KL: 0< m <1.
0.25
Câu VII.a (1,0 điểm)	 Giải phương trình: .
VII.a
1.0
PT .
Chia 2 vế cho , ta có:.
0.50
 Đặt . ĐK: .
0.25
 Khi , ta có: .
0.25
 B. Theo chương trình Nâng cao:
 Câu VIb. (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. 
VIb.1
1.0
Giả sử 
Vì G là trọng tâm nên ta có hệ: 
0.25
Từ các phương trình trên ta có: B(-1;- 4) ; C(5;1) 
0.25
Ta có nên phương trình BG: 4x – 3y – 8 = 0 
0.25
Bán kính R = d(C; BG) = phương trình đường tròn: (x – 5)2 +(y – 1)2 = 
0.25
 2. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã 2 nghiÖm ph©n biÖt : .
VIb-2
1.0
NhËn xÐt : 10x= 2(2x+1)2 +2(x2 +1)
Ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng víi : (. 
0.25
 §Æt §iÒu kiÖn : -2< t . Rót m ta cã: m=
0.25
 LËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè trªn 
0.25
ta cã kÕt qu¶ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ: 
 hoÆc -5 <
0.25
Câu VII b.(1,0 điểm) Giải phương trình: . 
VII b
1.0
ĐK: x > 0 . Đặt .
0.25
Ta có:.
0.50
 Khi t = 2 thì (th) KL: nghiệm PT là .
0.25
..HẾT