Đề thi thử Đại học lần 4 môn Toán khối A trường THPT chuyên Quang Trung năm học 2009-2010

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
NĂM HỌC 2009 – 2010
KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4
MÔN: TOÁN, KHỐI A
THỜI GIAN LÀM BÀI: 180 PHÚT
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I . Cho hàm số: 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Viết phương trình parabol đi qua các điểm và tiếp xúc với đồ thị (C).
Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt: 
Câu II.
Giải phương trình lượng giác: 
Giải phương trình: 
Câu III. Tính tích phân sau: 
Câu IV. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc bằng , góc giữa mặt 
 phẳng (A’BD) và mặt phẳng đáy bằng . Tính theo a thể tích hình hộp, khoảng cách giữa đường 
 thẳng CD’ và mặt phẳng (A’BD).
Câu IV. Cho hệ phương trình: 
 Xác định tất cả các giá trị của a và b để hệ phương trình có nhiều hơn bốn nghiệm phân biệt.
II. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa. 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng 
 D: x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để D cắt (C) tại 2
 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích DIAB lớn nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm D(–1; 1; 1) và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác O (với O là gốc tọa độ) sao cho D là trực tâm của tam giác MNP.
Câu VIIa. Tìm số n nguyên dương biết: . 
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb. 
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): . Một đường tròn (C’) tiếp xúc với Oy và tiếp xúc ngoài với (C). Tìm tọa độ tâm I của (C’) biết I thuộc đường thẳng (d): .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
 Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2
Câu VIIb. Giải phương trình Hết