Đề thi thử Đại học lần 1 năm học 2008-2009 môn Toán khối A, B, D

Trung t©m luyÖn thi ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m häc 2008-2009 
 ChÊt l­îng cao M«n thi:To¸n, Khèi A,B,D
 ( Thêi gian lµm bµi: 180 phót)
A. PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (8 ®iÓm)
C©u I :(2 ®iÓm) Cho hµm sè y=x3-3x2+1 có đồ thị (C)
 Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C).
T×m hai điểm A,B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB =
C©u II: (2 ®iÓm)
1. Giải phương trình: .
2. T×m nghiÖm trªn kho¶ng cña ph­¬ng tr×nh: 
C©u III: (2 ®iÓm)
 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(x)+f(-x)=cos4x với mọi xR.Tính 
 2. Cho a,b,c,d >0 và a+b+c+d=4 CMR:
CâuIV:(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;4;1),B(-1;1;3),C(0;2;-3) và mặt phẳng (P):x-3y+2z-5=0
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P).
Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho độ dài vectơ ngắn nhất. 
B. PhÇn riªng cho tõng ®èi t­îng thÝ sinh (2 ®iÓm)
 I. PhÇn cho häc sinh häc ch­¬ng tr×nh chuÈn.
C©u Va: (2 ®iÓm)
 1) T×m hÖ sè cña số hạng chứa x8 trong khai triÓn nhÞ thøc Niu-t¬n , biết rằng 
 (n lµ sè nguyªn d­¬ng ,x>0, lµ số tæ hîp chËp k cña n phÇn tö, lµ số chỉnh hîp chËp k cña n phÇn tö). 
 2) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é 0xy cho ABC cã diÖn tÝch b»ng , A(2;-3), B(3;-2),Tìm điểm C trªn ®­êng th¼ng (d): 3x-y-4=0.
II. PhÇn cho häc sinh häc ban n©ng cao
C©u Vb: (2 ®iÓm) 
 1) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x15 trong khai triÓn nhÞ thøc Niu-t¬n , trong ®ã n lµ sè nguyªn d­¬ng tho¶ m·n: ( lµ số tæ hîp chËp k cña n phÇn tö,x>0).
 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O.(SAB)(ABCD),(SAD)(ABCD).Cho AB=a,SA=a gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SD .Tính thể tích hình chóp O.AHK.
.--------------------HÕt-----------------------
C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm!
 Hä vµ tªn thÝ sinh......................................................Sè b¸o danh.................................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
 MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2008 – 2009 
Dưới đây chỉ là sơ lược cách giải và phân chia điểm; bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận chặt chẽ, chi tiết. Mọi cách giải khác đúng thì cho điểm từng phần tương ứng.
Câu
ý
Nội dung
Điểm
I
1
*TXĐ:R
*Sự biến thiên:
a)Chiều biến thiên
 y’ =3x2-6x ,
Hàm số đồng biến trên 
Hàm số nghịch biến trong khoảng (0;2)
0,25
b)Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x=0 và ycđ=1
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và yct=-3
c)Giới hạn và tiệm cận:
Đồ thị hàm số không có tiệm cận
0,25
d)Bảng biến thiên:
x
 0 2 
y’
 + 0 - 0 + 
y
CĐ
 1 
CT
 -3
0,25
*Vẽ đồ thị:Điểm cực đại có tọa độ (0;1)
 Điểm cực tiểu có tọa độ (2;-3): 
 Điểm phụ: (-1;-3);(1;-1);(3;1)
0,25
2
Giả sử A(a;a3-3a2+1),B(b;b3-3b2+1)(Đk:a b)
Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song suy ra y’(a)=y’(b)
0,25
0,5
Vậy có hai điểm A,B thỏa mãn yêu cầu bài toán có tọa độ:(3;1) và (-1;-3)
0,25
II
1
Đk:
0,25
0,25
0,25
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=3 và x=
0,25
2
0,5
Do nên họ nghiệm (a) chọn được k=0 họ nghiệm (b) không tồn tại l.Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thuộc 
0,5
III
1
Ta có 
Lại có 
0,25
0,25
Vậy 
0,5
2
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b=c=1
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi c=d=1
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi d=a=1
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=1
Cộng vế với vế các BĐT (1),(2),(3),(4) ta có:
lại có
Vậy ta có
Dấu = xảy ra khi a=b=c=d=1
1đ
IV
1
Theo gt (P):x-3y+2z-5=0 nên (P) có một véctơ pháp tuyến là 
Vì (Q) nên là một véctơ chỉ phương của mp(Q)
0,5
0,5
2
Gọi D là trung điểm AC suy ra D(1;3;-1) và 
Gọi E là trung điểm BD suy ra E(0;2;1) và 
Vậy 
Vì E là điểm cố định ,M thuộc vào mp(P) suy ra ngắn nhất khi và chỉ khi ME ngắn nhấtM là hình chiếu của E lên mp(P)
0,25
Đường thẳng ME vuông góc với mp(P) và đi qua E lên có ptts:
0,25
M(ME) suy ra M(t;2-3t;1+2t)
M(P) suy ra t-3(2-3t)+2(1+2t)-5=0
0,25
Vậy Mthỏa mãn yêu cầu bài toán
0,25
Va
1
Giải pt:
Đk:
0,25
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơnlà 
()
0,25
Số hạng chứa x8 sẽ có 
0,25
Vậy hệ số của số hạng chứa x8 là 
0,25
2
D:3x-y-4=0 suy ra ptts (d):
Gọi S là diện tích tam giác ABC theo gỉa thiết ta có S=
0,25
0,25
Vậy C(-2;-10) hoặc C(1;-1) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0,5
Vb
1
Ta có:
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơnlà 
()
Số hạng chứa x15 sẽ có 
Vậy hệ số của số hạng chứa x15 là 
S
A
B
CS
DS
HS
KSK
OKOSK
0,25
2
Theo gt 
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A(0;0;0)
B(a;0;0);C(a;a;0);D(0;a;0);S(0;0;a);O()
Ptts(SB):
Ptts(SD):
1
---------------------------HẾT-----------------------------