Đề thi thử đại học khối D môn Toán

Sở GD-ĐT Bắc Ninh
Trường THPT Ngô Gia Tự
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = .
Câu II (2 điểm) 
Giải phương trình: sin2 x – (cosx + 2)sinx = 0 
Giải hệ phương trình 
Câu III (2 điểm)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, hai đường chéo AC = , BD = 2a , Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và góc giữa hai đường thẳng DC và SA.
Câu IV (1 điểm) : Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: 3x + y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2;-5) và đường thẳng : 3x - 4y + 4 = 0. Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15.
2. Tìm hệ số của x2 trong khai triển với x > 0.
Câu VI.a (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: trên đoạn [1; e].
Theo chương trình Nâng cao.
Câu V.b (2 điểm) 
 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường tròn (C) : và đường thẳng , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.
Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp A = {0, 1, 2,,15}.Tính xác suất để tích ba số được chọn là số lẻ.
Câu VI.b (1 điểm) 
Cho khai triển (1 + 2x)10 (x2 + x + 1)2 = a0 + a1x + a2x2 +  + a14x14. Hãy tìm giá trị của a6.
Họ và tên thí sinh : ..Số báo danh
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Thang điểm
I
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
1,00
TXĐ: D=R\{-1} có khoảng đb , cực trị .
0,25
giới hạn, TCN y = 2, TCĐ x = -1. 
0,25
BBT: 
x
- -1 +
y’
 + +
y
	+	 2	
x
x
0
1
-2
-1
2
2	-	
0,25
Đồ thị cắt Oy tại A(0; -2)
Đồ thị cắt Ox tại B(1; 0)
0,25
2
Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = .
1,00
Phương trình hoành độ: 
0,25
đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B PT (*) có hai nghiệm phân biệt khác (-1) (**)
0,25
Giả sử 
 (t/m (**) )
0,5
II
1
Giải phương trình sin2 x – (cosx + 2)sinx = 0
1,00
sin2 x – (cosx + 2)sinx = 0
0,75
Có (*) 
Vậy phương trình có nghiệm là 
0,25
2
Giải hệ phương trình 
1,00
0,5
0,5
III
1
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
2,00
Có hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
S
A
B
K
H
C
O
I
D
a
=> SO ^ (ABCD) S
A
B
K
H
C
O
I
D
a
=> SO ^ AB
Dựng OK ^ AB tại K
=> AB ^ (SOK). Dựng OI ^ SK tại I => OI ^ (SAB)
Trong tam giác vuông OAB có
Trong tam giác vuông SOK có 
Do ABCD là hình thoi
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là 
Do DC//AB => góc giữa hai đường thẳng DC và SA = góc giữa hai đường thẳng DC và AB là ( tam giác SAK vuông tại K)
Trong tam giác vuông SOK có 
Trong tam giác vuông SOA có 
Trong tam giác vuông SOA có
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
V
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: 3x + y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
1,00
Có 
Vậy minA = 8 khi x = y =.
0,75
0,25
VI
1
Cho điểm C(2;-5) và đường thẳng : 3x - 4y + 4=0. Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;) sao cho diện tích ABC bằng 15.
1,00
Gọi 
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Tìm hệ số của x2 trong khai triển .
1,00
Có 
Số hạng chứa trong khai triển đã cho ứng với 
Vậy hệ số của trong khai triển là: 
0,5
0,25
0,25
VI.a
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: trên đoạn [1; e].
1,00
Có hàm số liên tục trên đoạn [1; e],
0,5
.
0,25
Vậy 
0,25
V.b
1
Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB đều.
1,00
Đường tròn (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = 3.
0,25
đẳng thức xảy ra khi
vậy khi m = 
0,25
0,25
0,25
2
Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp A = {0, 1, 2,,15}.Tính xác suất để tích ba số được chọn là số lẻ.
1,00
Có , gọi A là biến cố “ba số được chọn có tích là số lẻ”
Tích ba số được chọn là số lẻ nên ba số được chọn từ các chữ số {1,3,5,,15}. 
0,25
0,25
0,5
VI.b
Cho khai triển (1+2x)10 (x2+x+1)2=a0+a1x+a2x2++a14x14. Hãy tìm giá trị của a6.
1,00
0,5
0,5
Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương .