Đề thi thử đại học khối A môn Toán

Sở GD-ĐT Bắc Ninh
Trường THPT Ngô Gia Tự
 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A
 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = .
Câu II (2 điểm) 
Giải phương trình: 
Giải bất phương trình: . 
Câu III (2 điểm)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, hai đường chéo AC = , BD = 2a , Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DC và SA theo a.
Câu IV (1 điểm) : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn .
 Chứng minh rằng: 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường thẳng và hai điểm A( -1; 2), B( 4; -3). Viết phương trình đường thẳngvuông góc với đường thẳngđồng thời khoảng cách từ B đến đường thẳngbằng ba lần khoảng cách từ A đến đường thẳng. 
2. Cho đa giác đều 2n đỉnhn nguyên). Gọi a là số đường chéo của đa giác và b là số hình chữ nhật có bốn đỉnh là đỉnh của đa giác. Tìm n biết 6a = 23b.
Câu VI.a (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: trên đoạn [1; e].
Theo chương trình Nâng cao.
Câu V.b (2 điểm) 
 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường tròn (C) : và đường thẳng , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB đều.
Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp A = {0, 1, 2,,15}.Tính xác suất để tích ba số được chọn là số chẵn.
Câu VI.b (1 điểm) Tìm hệ số của x2 trong khai triển với x > 0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 2C+.
Họ và tên thí sinh : ..Số báo danh
 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Thang điểm
I
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
1,00
TXĐ: D=R\{-1} có hàm số đb trên và , hàm số không có cực trị .
0,25
giới hạn, TCN y = 2, TCĐ x = -1. 
0,25
BBT: 
x
- -1 +
y’
 + +
y
	+	 2	
x
x
0
1
-2
-1
2
2	-	
0,25
Đồ thị cắt Oy tại A(0; -2)
Đồ thị cắt Ox tại B(1; 0)
0,25
2
Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = .
1,00
Phương trình hoành độ: 
0,25
đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B PT (*) có hai nghiệm phân biệt khác (-1) (**)
0,25
Giả sử 
 (t/m (**) )
0,5
II
1
Giải phương trình: 
1,00
0,5
0,25
Đối chiếu điều kiện pt có nghiệm là: 
0,25
2
Giải bất phương trình: 
1,00
Đặt 
Bpt trở thành : 
Xét hàm số với 
Có đồng biến trên (4; +)
Mà 
0,25
0,25
 0,25
nên . Vậy bpt có nghiệm là 
0,25
III
1
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
2,00
Có hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
S
A
B
K
H
C
O
I
D
a
=> SO ^ (ABCD) S
A
B
K
H
C
O
I
D
a
=> SO ^ AB
Dựng OK ^ AB tại K
=> AB ^ (SOK). Dựng OI ^ SK tại I => OI ^ (SAB)
Trong tam giác vuông OAB có
Trong tam giác vuông SOK có 
Do ABCD là hình thoi
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng DC và SA là:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
V
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn 
 Chứng minh rằng: 
Có 1= a + b 
1.0
0.25
Mà 
Do 
Từ (1) và (2) suy ra 
Đẳng thức xảy ra khi a = b = 
0.5
0.25
VI.a
1
Viết phương trình đường thẳng
1,00
Đường thẳngvuông góc với đường thẳng => có dạng: 5x + 3y + m = 0
0,25
0,25
0,5
2
Cho đa giác đều 2n đỉnhn nguyên). Gọi a là số đường chéo của đa giác và b là số hình chữ nhật có bốn đỉnh là đỉnh của đa giác. Tìm n biết 6a = 23b.
1,00
Nối hai điểm bất kỳ của đa giác ta được một đường thẳng thì đường thẳng đó hoặc là cạnh của đa giác hoặc là đường chéo của đa giác => 
0,25
Do đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo qua tâm của đa giác, một hình chữ nhật có bốn đỉnh là đỉnh của đa giác được xác định khi ta chọn hai đường chéo bất kỳ qua tâm của đa giác, ta được phương trình: 
0,25
 , Vậy n = 13.
0,5
VI.a
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: trên đoạn [1; e].
1,00
Có hàm số liên tục trên đoạn [1; e],
0,5
.
0,25
Vậy 
0,25
V.b
1
Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB đều.
1,00
Đường tròn (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = 3.
0,25
đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB đều
0,75
2
Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp A = {0, 1, 2,,15}.Tính xác suất để tích ba số được chọn là số chẵn.
1,00
Có , gọi A là biến cố “ba số được chọn có tích là số chẵn”
 là biến cố “ba số được chọn có tích là số lẻ ”.Tích ba số được chọn là số lẻ nên ba số được chọn từ các chữ số {1,3,5,,15}. 
0,25
0,25
0,5
VI.b
 Tìm hệ số của x2 trong khai triển , biết n là số nguyên dương thỏa mãn 
1,00
Nên 
Số hạng chứa trong khai triển đã cho ứng với 
Vậy hệ số của trong khai triển là: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương .