Đề thi Olympic Toán học Môn Toán 11

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI	 
 TRƯỜNG THPT CỔ LOA 	 
Kì thi Olympic Toán học
Môn Toán 11
(Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao bài)
Bài 1(4 điểm)
a) Cho dãy số (un) có , n ≥1. Đặt Sn = u1 + u2 + + un. 
Tính 
b) Dãy số (un) được xác định như sau: u1 = 1; u2 = 5 và . Chứng minh rằng tồn tại và tính giới hạn đó. 
Bài 2 ( 4 điểm)
	Cho ΔABC đều. Tìm tập hợp các điểm M nằm trong ΔABC và thỏa mãn đẳng thức MA2 = MB2 + MC2 .
Bài 3 ( 4 điểm)
	Tìm tất cả các cặp số thỏa mãn hệ phương trình sau:
 Bài 4 (4 điểm)
 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AA’ và CC’. Các điểm E, F lần lượt nằm trên các đoạn thẳng CM và AB’ sao cho EF // BN. Xác định vị trí của E, F và tính tỉ số 
Bài 5 (4 điểm)
	Trong khai triển của nhị thức tìm số hạng có trị tuyệt đối lớn nhất.
-------Hết------