Đề thi lý thuyết chọn giáo viên dạy giỏi thị xã chu kỳ 2011 - 2013. môn thi: Toán

PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ THÁI HÒA
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ THI LÝ THUYẾT CHỌN GVDG THỊ XÃ 
CHU KỲ 2011-2013. MÔN THI: TOÁN
Thời gian:120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (5,0 điểm)
	 a) Anh (chị) hãy nêu các con đường dạy học khái niệm toán học và các hoạt động chính trong trình tự dạy học khái niệm toán học? 
 b) Vận dụng trình tự đó vào việc dạy khái niệm “ Trung điểm của đoạn thẳng”
Câu 2. (4,0 điểm) 
a) Chứng minh rằng với mọi số n lẻ : n2 + 4n + 5 không chia hết cho 8.
 b) Chøng minh r»ng ph©n sè lµ ph©n sè tèi gi¶n ( n N ).
 c) Rút gọn biểu thức sau: A=
	 d) Tìm để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: .
Câu 3.(3,0 điểm) Anh (chị) hãy giải các bài toán sau: 
	Tính P = 
 Q = 
	B»ng ho¹t ®éng to¸n häc tæng qu¸t hãa, anh(chÞ) h·y chuyÓn c¸c bµi to¸n trªn thµnh bµi to¸n tæng qu¸t vµ h­íng dÉn häc sinh gi¶i.
Câu 4. (3,0 điểm) 
	Tìm giá trị nhỏ nhất của với .
	Một học sinh đã giải như sau: Vì nên áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho hai số: và ; và .Ta có: hay . Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi . Vậy giá trị nhỏ nhất của là , đạt được khi . 	Hãy chỉ ra sai lầm trong lời giải trên và giải lại cho đúng.
Câu 5. (5,0 điểm) Cho ®­êng trßn (O;R) ®­êng kÝnh AB cè ®Þnh. H lµ ®iÓm thuéc ®o¹n OB sao cho HB = 2HO. KÎ d©y CD vu«ng gãc víi AB t¹i H. Gäi E lµ ®iÓm di ®éng trªn cung nhá CB sao cho E kh«ng trïng víi C vµ B. Nèi A víi E c¾t CD t¹i I.
a/ Chøng minh r»ng: AD2 = AI.AE.
b/ TÝnh AI.AE – HA.HB theo R.
c/ X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm E ®Ó kho¶ng c¸ch tõ H ®Õn t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DIE ng¾n nhÊt.
Hết./.
Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: 
PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ THÁI HÒA
(HD chấm gồm 03 trang)
HD CHẤM ĐỀ THI LÝ THUYẾT 
CHỌN GVDG THỊ XÃ.
CHU KỲ 2011-2013. MÔN THI: TOÁN
Thời gian:120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu
Ý
Nội dung cần đạt
Điểm
1
a
+Dạy học khái niệm toán học có thể thực hiện theo 3 con đường
- Con đường suy diễn
- Con đường quy nạp; 
- Con đường kiến thiết. 
+Trình tự dạy học khái niệm thường bao gồm các hoạt động sau
*H§1: H§ dÉn vµo kh¸i niÖm
*H§2: H§ h×nh thµnh kh¸i niÖm
* H§3: H§ cñng cè kh¸i niÖm
* H§4: B­íc ®Çu vËn dông kh¸i niÖm trong bµi tËp ®¬n gi¶n.
* H§5: VËn dông kh¸i niÖm trong bµi tËp tæng hîp
1,5
1,5
5,0
b
H§ 1: Ph¸t hiÖn kh¸i niÖm (®Þnh nghÜa)
 	Cho häc sinh tiÕp xóc h×nh1 vµ quan s¸t xem ®iÓm M cã tÝnh chÊt g× ?
H§ 2: H×nh thµnh kh¸i niÖm (®Þnh nghÜa):
 +H­íng dÉn häc sinh ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa “Trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB lµ ®iÓm n»m gi÷a A, B vµ c¸ch ®Òu A, B ”.
 +Cã thÓ ghi tãm t¾t ®Þnh nghÜa:
 M lµ trung ®iÓm cña AB khi MA+MB=AB, MA=MB
 H§ 3: Cñng cè kh¸i niÖm (®Þnh nghÜa): HS lµm bµi tËp tr¾c nghiÖm
+Khi nµo ta kÕt luËn ®­îc mét ®iÓm M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB ? 
H§ 4: (VËn dông cÊp ®é 1): Cho ®o¹n th¼ng AB cã ®é dµi 3cm. H·y vÏ trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB b»ng c¸ch dïng th­íc cã chia kho¶ng c¸ch hoÆc gÊp giÊy.
	+NÕu dïng mét sîi d©y ®Ó: “chia” mét thanh gç th¼ng thµnh hai phÇn b»ng nhau th× ph¶i lµm nh­ thÕ nµo?	
H§ 5: (VËn dông cÊp ®é cao h¬n) Cho HS lµm bµi tËp:
2,0
2
a
Đặt n = 2k + 1 (n lẻ) ta có :
	n2 + 4n + 5 = (2k + 1)2 + 4(2k + 1) + 5 = (4k2 + 4k + 1) + (8k + 4) + 5
 = (4k2 + 4k) + (8k + 8) + 2 = 4k(k + 1) + 8(k + 1) + 2
Vì k(k + 1) 2 nên 4k(k + 1) 8 ; 8(k + 1) 8 và 2 không chia hết cho 8 nên n2 + 4n + 5 không chia hết cho 8.
1,0
4,0
b
Gäi d lµ ­íc chung lín nhÊt cña 12n+1 vµ 40n +3 mµ lµ ph©n sè tèi gi¶n 
1,0
c
A=
1,0
d
Để phương trình: có hai nghiệm phân biệt
1,0
3
3,0
Tính. A = 
 == = 
 B = 
 == = 
Qua hai bài toán trên chúng ta rút ra bài toán tổng quát như sau:
 C = +
 Trong đó : 
Giải :
TH 1 : Nếu 
 Bài toán này dễ dàng giải được theo cách phân tích của bài toán 1 vì khi đó : = - 
 ....................
 = - 
Cộng từng vế ta có C: C = - 
 TH 2 : Nếu 
 Ta có : C = (+)
 Bài toán này thực chất đưa về dạng của bài toán 2. Học sinh dễ dàng tìm được kết quả :C = ( - ).
0,75
0.75
0,5
0,5
0,5
Câu 4
Sai lầm của HS:
Khi kết luận giá trị nhỏ nhất của S là đạt được khi là chưa đúng do không đối chiếu “điểm rơi” với điều kiện bài toán cho là . Nhận thấy nên kết luận trên chưa đúng.
Giải lại bài toán
Víi th× 
¸p dông bÊt ®¼ng thøc C« si cho hai sè kh«ng ©m ta cã:
 ; 
Do ®ã . DÊu b»ng x¶y ra khi vµ chØ khi 
VËy GTNN cña P lµ 19 t¹i x=2, y= 4
1,5
1,5
3,0
5
a
 CM được: ®ång d¹ng 
 ==>AD2 = AE.AI 
1,5
5,0
b
 Ta cã 
AI.AE –HA.HB = AD2 – HD2 = AH2 = ( OA+OH)2 =( R+)2 =
2,0
c
KÎ Dx c¾t EB kÐo dµi t¹i FTø gi¸c DIEF néi tiÕp (tæng hai gãc ®èi = 1800)
 ®­êng trßn ngo¹i tiÕp trïng víi ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c DIEF cã ®­êng kÝnh lµ IF 
 Gäi K lµ giao ®iÓm cña IF vµ BD K lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp 
HK ng¾n nhÊt KD = Egiao ®iÓm cña (O;R) víi ( K; ) ( E cung nhá BC cña ®­êng trßn t©m O )
0,5
0,5
0,5
Thí sinh làm các cách khác đúng với yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa