Đề thi khảo sát lớp chọn vào 10 môn Toán

Trường thpt MINH CHÂU Đề THI KHảO SAT LớP CHọN
 NĂM HọC 2009-20010
 Thời gian 120’
Câu I (2điểm) 
Cho biểu thức P=
Rút gọn biểu thức P
Tìm x để P<
Câu II (2điểm) 
Cho hàm số y=x2 và y=-x+2
Xác định tọa độ giao điểm A,B của đồ thị những hàm số đã cho và tọa độ trung điểm I của đoạn AB biết A có hoành độ dương.
Xác định tọa độ của điểm M thuộc đồ thị của hàm số y=x2 sao cho tam giác AMB cân tại M
Câu III(2điểm) 
 Cho PT : x2-2mx+m2-m+1=0 với mlà tham số và x là ẩn số.
Giải phương trình khi m=1
Tìm m để phương trình có hai nghiệm 
Với điều kiện của câu b) hãy tìm m để biểu thức A= đạt giá tị nhỏ nhất
Câu IV(3điểm) 
Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R.Trên cung nhỏ lấy điểm K , AK cắt BC tại D
1) Chứng minh AO là tia phân giác của gốc BAC
2) Chứng minh AB2=AD.AK
3) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ sao cho độ dài đoạn AK lớn nhất.
4) Cho góc BAC=300. Tính độ dài AB theo R
Câu V(1điểm) 
 Tìm nghiệm nguyên x,y của phương trình sau :
 X2 –xy=6x-5y-8
 ------------Hết------------
ĐáP áN
Câu 
ý
Nội dung
Thang điểm
Câu 1
(2.0 đ)
a/ (1.0)
ĐK: và x 1
0.25
0.5
0.5
0.25
b/ (1.0)
0.5
0.5
0.5
Câu II
(2.0 đ)
a/ 
0.75
0.75
0.5
Cho phương trỡnh x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1)
a) Khi m = 1 thỡ (1) trở thành:
x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)2 = 0 x = 1.
b) (1) cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2
Δ’ = m – 1 > 0 m > 1.
Vậy (1) cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 m > 1.
c) Khi m > 1 ta cú:S = x1 + x2 = 2m và P = x1x2 = m2 – m + 1
Do đú: A = P – S = m2 – m + 1 – 2m = m2 – 3m + 1 = .
Dấu “=” xảy ra m=3/2 (thỏa điều kiện m > 1)
Vậy khi m = 3/2 thỡ A đạt giỏ trị nhỏ nhất và GTNN của A là : -5/4
Câu V PT x2-6x+8= y(x-5)
X=5 thì PTđã cho vô nghiệm
x5 thì y=
Để x,y nguyên thì x-5 phải là ước của 3.