Đề thi khảo sát đội tuyển học sinh giỏi Toán THPT Chuyên Lào Cai
Bài 2: (2 điểm )
Trong mặt phẳng cho 5 điểm trong đó không có ba điểm nào
thẳng hàng .Mỗi cặp điểm này đợc nối với nhau bằng 1 đoạn thẳng hoặc
xanh , hoặc đỏ sao cho không có 3 đoạn nào tạo nên1 tam giác có cùng màu.
Phải nối 5 điểm đã cho bằng các đoạn xanh,đỏ nh thế nào để các điều kiện
của bài toán đợc thoả mãn ?
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi khảo sát đội tuyển học sinh giỏi Toán THPT Chuyên Lào Cai, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Trường THPT Chuyên Lào Cai Tổ Toán Đề thi khảo sát đội tuyển học sinh giỏi toán THPT Thời gian 150 phút ........................@......................... Bài 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình : Bài 2: (2 điểm ) Trong mặt phẳng cho 5 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng .Mỗi cặp điểm này được nối với nhau bằng 1 đoạn thẳng hoặc xanh , hoặc đỏ sao cho không có 3 đoạn nào tạo nên1 tam giác có cùng màu. Phải nối 5 điểm đã cho bằng các đoạn xanh,đỏ như thế nào để các điều kiện của bài toán được thoả mãn ? Bài 3: (2 điểm ) Cho dãy số (Un) n thuộc N* xác định như sau : Chứng minh với mọi số nguyên dương Bài4 :(2điểm ) Cho tứ giác ABCD có AB cắt CD tại E; BC cắt AD tại F Chứng minh trực tâm bốn tam giác ABF; ADE; BEC; DCF thẳng hàng . Bài 5: (2điểm ) Cho a,b,c là ba số thực dương thoả mãn a.b.c=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của F= +++ Họ tên:-----------------------------Lớp :------- Trường THPT Chuyên Lào Cai Tổ Toán Đáp án Đề thi khảo sát đội tuyển học sinh giỏi toán THPT Bài Nội dung Thang điểm Bài 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình : Do (0;0;0) ko là no nên hệ tương đương Do x;z khác 0 đặt t=z/x ta có 5t3 -16t2 +20t-16=0 t=2 => x=1;y=2;z=3 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 2: (2điểm ) Trong mặt phẳng cho 5 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng .Mỗi cặp điểm này được nối với nhau bằng 1 đoạn thẳng hoặc xanh , hoặc đỏ sao cho không có 3 đoạn nào tạo nên1 tam giác có cùng màu. Phải nối 5 điểm đã cho bằng các đoạn xanh,đỏ như thế nào để các điều kiện của bài toán được thoả mãn ? Giả sử từ A xuất phát ba đoạn đỏ AB;AC;AD thì BC;DB;CD phải màu xanh.=> tam giác DBC xanh. Nếu từ A xuất phát 2 đoạn cùng màu Ab;AC cung đổ thì AD;AE xanh .=> BC xanh và DE đỏ Từ D còn xuất phát 1 đoạn đỏ là CD hoặc DB Trong cả 2 TH trên các đoạn còn lại đều cùng 1 màu . Đường phải tìm là ABEDCA và ADBCEA;ABDECA và ADCBEA 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 3: (2 điểm ) Cho dãy số (Un) n thuộc N* xác định như sau Chứng minh với mọi số nguyên dương Với ta có : Suy ra do u1=1 Từ đó Ta có : 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài4 :(2điểm ) Cho tứ giác ABCD có AB cắt CD tại E; BC cắt AD tại F Chứng minh trực tâm bốn tam giác ABF; ADE; BEC; DCF thẳng hàng . Bốn đường tròn trên có chung 1 điểm P. Thật vậy gọi P là giao điểm thứ 2 của (EBC) và (CDF) thì Nên tứ giác ADPE nội tiếp .(ADE) đi qua P. Tương tự (ABF) cũng đi qua P. Gọi M;N;R;S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ P xuống AB;CD;BC;AD. Suy ra MNRS thẳng hàng(Đt Sim son ) Gọi H1;H2;H3;H4 lần lượt là trực tâm bốn tam giác ABF; ADE; BEC; DCF Theo t/c Đt Sim son 4 trung điểm PH1;PH2;PH3;PH4 nằm trên đt sim son MNRS Từ đó 4 điểm H1;H2;H3;H4 thẳng hàng. 1,0đ 0,5đ 0,5đ Bài 5: (2điểm ) Cho a,b,c là ba số thực dương thoả mãn a.b.c=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của F= +++ Xét 4F= +++ áp dụng Côsi có : +... + + Cộng lại => F nhỏ nhất bằng 9/4 khi a=b=c=1. 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
File đính kèm:
De so 1.doc111.doc
