Đề thi khảo sát cuối học kì I môn: Toán - Lớp 11

SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC	
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
ĐỀ THI KHẢO SÁT CUỐI HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN - LỚP 11
 (Thời gian làm bài: 150 phút)
Phần chung: (8,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
 Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 
b) 
Câu 2 (1,0 điểm)
Một hộp đựng ba viên bi đỏ và bốn viên bi xanh. 
Cã bao nhiªu c¸ch lấy ngẫu nhiên trong hộp ra hai viên bi. 
Tính xác suất ®Ó 2 bi lÊy ra cùng màu.
Câu 3 (2,0 điểm) 
Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển. Biết rằng: 
Bài 4: (1,0 điểm)
	Trªn hÖ to¹ ®é Oxy cho A(1;2), B(3;6). Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến các điểm A và B là nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 5: (2,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD).
a) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, AD. Chứng minh rằng MN//(SDC); SC//(MNP)
b) Gọi I là trung điểm của NP và G là giao điểm của SI với mp(ABCD). Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABD và tính tỷ số 
Phần riêng: (2,0 điểm)
C©u 6a: ( Dành cho các lớp khối A)
1) Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 4.
 	 2) Cho tam giác nhọn ABC. CMR : 
C©u 6b: ( Dành cho lớp khối D)
Cho 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 4.
Cho A, B, C là số đo ba góc của .CMR : cosA.cosB.cosC 
--------------HÕt---------------
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm
Câu1
(2đ)
a) (1,0 điểm) 
 Đặt t = sinx ta được pt: 
0,5
0,5
b) (1,0 điểm) 
0,5
0,5
Câu2
(1đ)
	Gäi A lµ biÕn cè 2 bi lÊy ra cïng mµu	
 a) Sè c¸ch lÊy ra 2 bi lµ:
0,5
 b) Gäi A lµ biÕn cè 2 bi lÊy ra cïng mµu 
 Ta có 
0,5
Câu3
(2đ)
Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển của biểu thức biết rằng 
 Điều kiện 
1,0
 Số hạng tổng quát của khai triển là: 
 Vậy hệ số chứa x4 là : 
 C©u4
(1®)
Gäi A’ ®èi xøng víi A qua Ox => A’=(1 ;-2). P thuéc Ox suy ra : PA’= PA
=> PA+PB = PA’ + PB kh«ng ®æi. Suy ra (PA+PB) nhá nhÊt khi A’,P,B th¼ng hµng
Ta cã : . Suy ra : A’B =
VËy (PA+PB) nhá nhÊt b»ng 2
Câu5
(2đ)
a) (1điểm)
0,5
Gọi Q là trung điểm của BC 
mà 
0,5
b) (1điểm)
0,25
Vẽ suy ra K là trung điểm của GB và G là trung điểm của PK. suy ra G là trọng tâm tam giác ABD
0,5
0,25
6a
1) Gi¶ sö sè cã 5 ch÷ sè lµ: . Khi ®ã cã 5 c¸ch xÕp sè 4 vµ 5 vÞ trÝ
 4 vÞ trÝ cßn l¹i cã c¸ch chän 4 sè trong 7 sè cßn l¹i.
Trong ®ã tr­êng hîp a=0 cã 4 c¸ch xÕp sè 4 vµo 4 vÞ trÝ b,c,d,e vµ c¸ch chän 3 sè trong 6 sè cßn l¹i vµo 3 vÞ trÝ.
VËy cã: 5. - 4. = 3720
0,5
0,25
0,25
Cho tam giác nhọn ABC. CMR : 
Tõ (gt) suy ra cosA, cosB, cosC d­¬ng.
Theo B®t C«si ta cã : 
Ta cÇn CM: cosA.cosB.cosC (*)
ThËt vËy :
 (lu«n ®óng) =>(®pcm)
DÊu b»ng x¶y ra khi : A=B=C ó tam gi¸c ABC ®Òu
0,5
0,5
6b
1) Gi¶ sö sè cã 5 ch÷ sè lµ: . Khi ®ã cã 5 c¸ch xÕp sè 4 vµ 5 vÞ trÝ
 4 vÞ trÝ cßn l¹i cã c¸ch chän 4 sè trong 6 sè cßn l¹i.
VËy cã: 5. = 1800 (sè)
0,5
0,25
0,25
2) Cho A, B, C là số đo ba góc của .CMR : cosA.cosB.cosC 
B®t cÇn CM 
 (lu«n ®óng) =>(®pcm)
0,5
0,5