Đề thi khảo sát chất lượng vào Lớp 10 THPT (Lần 1) môn Toán - Năm học 2019-2020 - Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Kinh Môn

UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
VÀO LỚP 10 THPT – LẦN 1 - NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1:(2,0 điểm) 
1) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 
x(x +7) = - 6 b) 
2) Cho biểu thức: với 
Tìm x để 2P – x = 3.
Câu 2:(2,0 điểm)
1) Cho đường thẳng (d) : y = ax + b .Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3.
2) Cho phương trình (ẩn số x): 
Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa mãn .
Câu 3:(2,0 điểm)
 1) Cho hệ phương trình: 
 	Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x;y) sao cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
 2) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi của hình chữ nhật đó. Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật. 
Câu 4:(3,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A, cắt hai tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O) tương ứng tại M, N. Giả sử d cắt đường tròn (O) tại E (E khác A); MC cắt BN tại F. 
Chứng minh rằng: 
	a) AC song song với MB và hai tam giác AMB, NAC đồng dạng;
	b) Tứ giác BMEF nội tiếp;
	c) Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi d thay đổi nhưng luôn đi qua A.
Câu 5:(1,0 điểm)
Cho ba số dương a, b và c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng: . 
------------------------------Hết-------------------------------
 UBND HUYỆN KINH MÔN
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
VÀO LỚP 10 THPT – LẦN 1 
NĂM HỌC 2019-2020 
Môn: Toán
 ( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
( 2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
 a) x(x+7) = - 6
Ta có: 
Phương trình có hai nghiệm là: 
 b) 
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (3;-1).
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
2. (1,0 điểm)
Điều kiện: 
Rút gọn P = 2( với )
Để 2P – x = 3 thì x – 4+3 = 0
Tìm được x = 1( không thỏa mãn ) ; 
 x = 9( thỏa mãn ).
Vậy x = 9 là giá trị cần tìm.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
2
( 2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Vì hai đường thẳng (d) : y = ax + b và (d’) : y = 5x + 3
 song song với nhau.
 Nên a = 5 và . Khi đó (d) : y = 5x + b (với )
 Lại do đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) 
 Nên 3 = 5.(-1) + b => b = 8( thỏa mãn ).
0,5 điểm
0,5 điểm
2. (1,0 điểm)
Phương trình: 
Ta có: 
Nên PT (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Khi đó, theo hệ thức VI-ET có :x1.x2 = - m2 + 3 và x1+ x2 = 4
Mà => x1 = - 1 ; x2 = 5
Thay x1 = - 1 ; x2 = 5 vào x1.x2 = - m2 + 3 => m = .
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
3
( 2,0 điểm)
1.(1,0 điểm)
- Giải hệ phương trình tìm được x = m – 1 và y = m.
- Khi đó 
=> khi 
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
2.(1,0 điểm)
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x( m) , điều kiện x > 0
Thì chiều dài của hình chữ nhật là (x + 6)( m)
Khi đó bình phương độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là: 
x2 + (x + 6)2( định lí Pi –Ta –Go trong tam giác vuông).
Ta có phương trình : x2 + (x + 6)2 = 5.2.( x + x + 6)
Giải phương trình tìm được x = 6( thỏa mãn); 
 x = - 2( không thỏa mãn)
Vậy diện tích của hình chữ nhật đó là: 6 . (6 + 6) = 72 (m2).
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
4
( 3,0 điểm)
N
a. (1,0 điểm)
*Do tính chất tiếp tuyến, ta có .
* Do AC // MB nên 
Chứng minh tương tự ta có AB // CN nên.
Từ đó ta có hai tam giác AMB và NAC đồng dạng
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
b. (1,0 điểm)
Chứng minh hai tam giác MBC và BCN đồng dạng . 
Do đó .
 Mặt khác .
Do đó tứ giác BMEF nội tiếp 
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
c.(1,0 điểm)
Gọi giao của EF và BC là I.
Chứng minh IB2 = IC2 = IE.IF. 
Nên I là trung điểm của BC, do đó I cố định 
0,5 điểm
0,5 điểm
5
( 1,0 điểm)
(1,0 điểm)
 Ta có: 
Tương tự:, 
Suy ra:
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm