Đề thi khảo sát chất lượng ôn thi Đại học khối A - B – D năm 2010 môn Toán

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ễN THI ĐẠI HỌC KHỐI A - B – D. Năm 2010.
Mụn thi: Toỏn. Thời gian làm bài: 180 phỳt.
Ngày 20 thỏng 12 năm 2010.
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I. (2 điểm) 
 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 cú đồ thị là (Cm); ( m là tham số)
 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
 2. Xỏc định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phõn biệt C(0;1), D, E sao cho cỏc tiếp tuyến của 
 (Cm) tại D và E vuụng gúc với nhau. 
Cõu II (2 điểm) 
 1.Giải phương trỡnh: .
 2. Giải hệ phương trỡnh: , .
Cõu III (1 điểm)
 Tớnh tớch phõn: .
Cõu IV. (1 điểm) 
 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = và góc BAD = 600. Gọi M và N 
 lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính 
 thể tích khối chóp A.BDMN.
Cõu V. (1 điểm)
 Cho a, b, c là cỏc số thực khụng õm thỏa món . Chứng minh rằng: .
B. PHẦN RIấNG (3 điểm). Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VIa. ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giỏc ABC biết A(5; 2). Phương trỡnh đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC.
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, hóy xỏc định toạ độ tõm và bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam 
 giỏc ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Cõu VIIa. (1 điểm)
 Cho , là cỏc nghiệm phức của phương trỡnh . Tớnh giỏ trị của biểu thức .
2. Theo chương trỡnh Nõng cao 
Cõu VIb. ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:, và điểm 
 A(-2 ; 1). Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và tiếp xỳc với đường 
 thẳng ’. 
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trỡnh 
mặt phẳng (ABC) và tỡm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
Cõu VIIb. (1 điểm)
 Giải hệ phương trỡnh : , . 
----------------------------------------------------------- tavi ------------------------------------------------------
ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ễN THI ĐẠI HỌC KHỐI A - B – D. Năm 2010
Cõu
í
Nội dung
Điểm
I
1
1
2
PT hoành độ giao điểm x3 + 3x2 + mx + 1 = 1 x(x2 + 3x + m) = 0 m = 0, f(x) = 0
0.25
Đờ thỏa món yc ta phải cú pt f(x) = 0 cú 2 nghiệm phõn biệt x1, x2 khỏc 0 và y’(x1).y’(x2) = -1.
0.25
Hay
0.25
Giải ra ta cú ĐS: m = 
0.25
II
1
ĐK cosx ≠ 0, pt được đưa về 
0.5
Giải tiếp được cosx = 1 và cosx = 0,5 rồi đối chiếu đk để đưa ra ĐS: .
0.5
2
 , ta cú: 
0.25
Đặt ta cú hệ: 
0.25
+) Với ta cú hệ:.
0.25
+) Với ta cú hệ: , hệ này vụ nghiệm.
KL: Vậy hệ đó cho cú hai nghiệm: 
0.25
III
0.25
Đặt . Đổi cận 
0.25
Suy ra 
0.25
0.25
IV
Chứng tỏ AC’ BD
0.25
C/m AC’ PQ, với P,Q là trung điểm của BD, MN. Suy ra AC’ (BDMN)
0.25
Tớnh đỳng chiều cao AH , với H là giao của PQ và AC’. Nếu dựng cỏch hiệu cỏc thể tớch thỡ phải chỉ ra cỏch tớnh.
0.25
Tớnh đỳng diện tớch hỡnh thang BDMN . Suy ra thể tớch cần tỡm là: .
0.25
V
Ta cú . Đặt t= bc thỡ ta cú .Xột hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t trờn đoạn 
0.5
Cú f(0) = a(1 – a) và 
 với mọi a 
0,25
Vậy . Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1/3
0.25
VIa.
1.
Gọi C = (c; 2c+3) và I = (m; 6-m) là trung điểm của BC
Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c). Vì C’ là trung điểm của AB nên: nên. Phương trình BC: 3x – 3y + 23=0
Tọa độ của C là nghiệm của hệ: 
0.5
Tọa độ của B =
0.5
2.
Ta cú: Suy ra phương trỡnh mặt phẳng trung trực của AB, AC là: 
0.25
Vectơ phỏp tuyến của mp(ABC) là Suy ra (ABC):
.
0.25
Giải hệ: . Suy ra tõm đường trũn là 
0.25
Bỏn kớnh là 
0.25
VIIa
Giải pt đó cho ta được cỏc nghiệm: 
0.5
Suy ra 
0.25
Đo đú 
0.25
VIb
1.
Tõm I của đường trũn thuộc nờn I(-3t – 8; t)
0.25
Theo yc thỡ k/c từ I đến ’ bằng k/c IA nờn ta cú 
0.25
Giải tiếp được t = -3 
0.25
Khi đú I(1; -3), R = 5 và pt cần tỡm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25.
0.25
2.
Ta cú là 1 vtpt của (ABC)
0.25
Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay x + 2y – 4z + 6 = 0
0.25
M(x; y; z) MA = MB = MC .
0.25
M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nờn ta cú hệ, giải hệ được x = 2, y = 3, z = -7
0.25
VIIb
+ Điều kiện: .
0.25
0.25
Đặt thỡ (1) trở thành: 
Với ta cú: Thế vào (2) ta cú:
. Suy ra: .
0.25
+ Kiểm tra thấy chỉ cú thoả món điều kiện trờn.
Vậy hệ cú nghiệm duy nhất .
0.25