Đề thi HSG môn Toán lớp 12 tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2009-2010

Đề thi – Đáp án – Giáo Án Toán – Sách Toán – Phần mềm Toán  
Đề thi – Đáp án – Giáo Án Toán – Sách Toán – Phần mềm Toán  
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH 
 THỪA THIÊN HUẾ KHỐI 12 THPT – NĂM HỌC 2009 – 2010 
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
Môn : TOÁN 
 Thời gian làm bài : 180 phút 
Bài 1 : (4 điểm) 
a/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 
x
f (x) 2c 6 s
2
os inx  trên đoạn  0;  . 
b/ Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có : 
5 10
sin sin B 6 sin C
4
A    . 
Bài 2 : (4 điểm ) 
a/ Cho tam gáic ABC và đường thẳng (d). Trên cạnh AB ta lấy điểm E sao cho BE = 2AE, F là 
trung điểm cạnh AC và I là đỉnh thứ tư của hình bình hành AEIF. Với mỗi điểm P trên đường 
thẳng (d), ta dựng điểm Q sao cho : PA 2PB 3PC 6IQ  
   
. Tìm tập hợp điểm Q khi P thay đổi. 
b/ Cho hai đường tròn đồng tâm O, khác bán kính và đường tròn (O’). Dựng tam giác đều có một 
đỉnh ở trên (O’) và hai đỉnh còn lại lần lượt nằm trên hai đường tròn đồng tâm O. 
Bài 3 : ( 4 điểm) 
a/ Giải hệ phương trình : 
x y
x y x y
17 5
9 4 17
log (3 2 ) log (3 2 ) 1
  

   
. 
b/ Tìm tập xác định của hàm số : 1 1
3 2
2 1
f (x) log log
x 2
x  
   
  
. 
Bài 4 : (4 điểm ) 
a/ Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau được lập thành từ các 
chữ số đã cho, trong đó hai chữ số 0 và 1 không đứng cạnh nhau ? 
b/ Tính tổng : 1 2 2 3 3 k k n nn n n n n2C 2 .2C 2 .3C ... 2 .kC ... 2 .nCS        . 
Bài 5 : (4 điểm) 
Khi cắt mặt cầu (O,R) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính 
đó gọi là mặt đáy của mỗi nữa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nữa mặt cầu (O,R) nếu một 
đáy của hình trụ nằm trong đáy của nữa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình 
trụ với nữa mặt cầu. Cho R = 1, hãy tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ nội tiếp mặt cầu 
(O,R) để khối trụ đó có thể tích lớn nhất. 
********* HẾT ********* 
Đề thi – Đáp án – Giáo Án Toán – Sách Toán – Phần mềm Toán........