Đề thi học sinh giỏi trường năm học 2010 - 2011 môn: Toán - lớp 11 Trường THPT Thanh Chương 1

 SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1 NĂM HỌC 2010 - 2011
 MÔN : TOÁN - LỚP 11
 Thời gian làm bài 150 phút
I. PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BẢNG. (7 điểm)
Câu 1.( 2đ). Giải phương trình:
 a, 
 b, sin(3x - ) = sin2x.sin(x + ) 
Câu 2.( 1đ). Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất.
Câu 3.( 1đ). Cho hình thoi ABCD có A(-2;3), B(1;-1) và có diện tích là 20. Tìm tọa độ điểm D, biết điểm D có hoàng độ dương.
Câu 4.( 1đ). ) Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y lµ mét h×nh b×nh hµnh ABCD. Mét mÆt ph¼ng (P) c¾t SA, SB, SC, SD theo thø tù t¹i A’, B’, C’, D’. 
Chøng minh hÖ thøc: 
Câu 5.( 2đ). Tìm hệ số của x9 trong khai triển thành đa thức của (2-3x)2n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn:
 .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
 1, Bảng A.
 Câu 7A.( 1đ). Cho thỏa mãn: . Cmr là tam giác cân
Câu 8A.( 1đ). Cho dãy số {un} được xác định như sau: 
 Tính: L = 
Câu 9A.( 1đ). Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 P = + 
2, Bảng B.
 Câu 7B.( 1đ). Tìm giới hạn 
 Câu 8B.( 1đ). Giải bất phương trình: 
 Câu 9B.( 1đ). Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi G1 vµ G2 lÇn l­ît lµ träng t©m c¸c tam gi¸c ABC vµ SBC. Chøng minh G1G2//mp(SAC).
................Hết..............