Đề thi học sinh giỏi tổng hợp

yền hướng theo đường thẳng AC (hình vẽ). 
 C B
Biết bờ sông rộng 400m. 
Thuyền qua sông hết 8 phút 20 giây. 
Vận tốc thuyền đối với nước là 1m/s . A
Tính vận tốc của nước đối với bờ
Câu 3 : Cho mạch điện như hình vẽ.	 R1 1
 Khi khoá K ở vị trí 1 thì am pe kế chỉ 4A. 	 2	 Khi K ở vị trí 2 thì am pe kế chỉ 6,4 R3
Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch luôn không A
 đổi bằng 24 V. Hãy tính các giá trị điện trở	 
 R1, R2 và R3. Biết rằng tổng giá trị điện	 
 trở R1 và R3 bằng 20 . 
 Câu 4(3 điểm)
	Hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu chúng chuyển động lại gần nhau thì cứ sau 5 giây khoảng cách giữa chúng giảm 8 m. Nếu chúng chuyển động cùng chiều (độ lớn vận tốc như cũ) thì cứ sau 10 giây khoảng cách giữa chúng lại tăng thêm 6m. Tính vận tốc của mỗi vật.
 Câu 5(3 điểm)
	Trong hai bình cách nhiệt có chứa hai chất lỏng khác nhau ở hai nhiệt độ ban đầu khác nhau. Người ta dùng một nhiệt kế, lần lượt nhúng đi nhúng lại vào bình 1, rồi vào bình 2. Chỉ số của nhiệt kế lần lượt là 400C; 80C; 390C; 9,50C.
	a) Đến lần nhúng tiếp theo nhiệt kế chỉ bao nhiêu?
	b) Sau một số rất lớn lần nhúng như vậy, nhiệt kế sẽ chỉ bao nhiêu?
Bài 1: 
a. Cục nước đá vừa chạm đáy
 	FA = P nước đá
Hay d.v = 10 m1. (v – thể tích nước đá
d.s1.h. =10 m1
=> h =
 10 m1
(h chiều cao lớp nước khi vừa thả nước đá (1 điểm)
ds1
Khối lượng nước trong cốc:
M = D.v’ (v’ – thể tích khối nước)
Hay m = h.(s-s1).D
=> m = 315 g	(1 điểm)
b. Chưa có đá: Chiều cao cột nước : h1 =
m
s.D
=> p1 = h1 . d =
10 m
= 210 N/m2 (1 điểm)
S
- Vừa thả đá vào nước: P2 = h. d
 m1
= 450 N/m2 (0,5 điểm)
S1. d
- Đá tan hết : P3 = h3.d = 
(m + m1) .d 
= 450 N/m2 (0,5 điểm)
 Câu 2 : (4 điểm) Gọi là vận tốc của thuyền đối với dòng nước (hình vẽ) 
 là vận tốc của thuyền đối với bờ sông
 là vận tốc của dòng nước đối với 2 bờ sông.
Ta có = +
Vì nên về độ lớn v1, v2 , v thoả mãn 
 (1)
Mặt khác : vận tốc v0 = =0,8m/s (1đ) 
Thay số vào (1) ta được : 12 = 0,82 + 
v2 = =0,6 m/s
Vậy vận tốc của nước đối với bờ sông : 0,6 m/s (2đ) 
Câu 3 : (6đ) 
a, Khi K mở ở vị trí 2 ta có : R1//R3 nên : R2
R13 = (1đ) 
Vì RTM = R3 
Theo bài ra ta có : R1 + R3 = 20 (2) (1đ) 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
R1.R2 = 3,75.20 R1 + R2 = 20 R2
Giải hệ : 
	R1 = 15 (I) R1 = 5 (II)
	R3 = 5 => R3 = 15 R3
Giải hệ (1 đ) 
b, Khi K ở vị trí 1 . ta có R2 //R3 nên R23 = =6 (3) 
Biến đổi biểu thức = 6 ta được : 
6R2 + 6R3= R2.R3 6R2-R2R3 + 6R3 = 0 
 6R3 = R2(R3-6) R2 = ; R3 = (1 đ) 
Xét : R1 = 15 R2 <0 (loại)
R3 = 5 R1 = 5 R3 = 15 R2 = (1đ)
Câu 4(3 điểm)
	Gọi S1, S2 là quãng đường đi được của các vật,
	 v1,v2 là vận tốc vủa hai vật.
	Ta có: S1 =v1t2 , S2= v2t2 (0,5 điểm)
	Khi chuyển động lại gần nhau độ giảm khoảng cách của hai vật bằng tổng quãng đường hai vật đã đi:	S1 + S2 = 8 m (0,5 điểm)
S1 + S2 = (v1 + v2) t1 = 8
	v1 + v2 = = = 1,6 (1) (0,5 điểm)
	- Khi chúng chuyển động cùng chiều thì độ tăng khoảng cách giữa hai vật bằng hiệu quãng đường hai vật đã đi: S1 - S2 = 6 m (0,5 điểm)
	S1 - S2 = (v1 - v2) t2 = 6
	v1 - v2 = = = 0,6 (2) (0,5 điểm)
	Lấy (1) cộng (2) vế với vế ta được 2v1 = 2,2 v1 = 1,1 m/s
	Vận tốc vật thứ hai: v2 = 1,6 - 1,1 = 0,5 m/s (0,5 điểm)
Câu 5(3 điểm)
	a) Gọi C1, C2 và C tương ứng là nhiệt dung của bình 1 và chất lỏng trong bình đó; nhiệt dung của bình 2 và chất lỏng chứa trong nó; nhiệt dung của nhiệt kế.
	- Phương trình cân bằng nhiệt khi nhúng nhiệt kế vào bình hai lần thứ hai ( Nhiệt độ ban đầu là 400 C , của nhiệt kế là 80C, nhiệt độ cân bằng là 390C):
	(40 - 39) C1 = (39 - 8) C C1 = 31C (0,5 điểm)
	Với lần nhúng sau đó vào bình 2:
	C(39 - 9,5) = C2(9,5 - 8) (0,5 điểm)
	Với lần nhúng tiếp theo(nhiệt độ cân bằng là t):
	C1(39 - t) = C(t - 9,5) (0,5 điểm)
	Từ đó suy ra t ằ 380C (0,5 điểm)
	b) Sau một số rất lớn lần nhúng 
	(C1 + C)( 38 - t) = C2(t - 9,5) (0,5 điểm)
 	t ằ 27,20C
	Kết luận ..... 
đề thi hsg tổng hợp
( Đề số 15)
Câu 1: Đĩa xe đạp có 52 răng, líp có 18 răng và 22 răng. Biết đường kính của bánh xe là 650mm.
	Hãy tính đoạn đường mà bánh xe đi được nếu đĩa quay một vòng và:
a) Dùng líp 18 răng
b) Dùng líp 22 răng
c) Khi nào cần dùng líp có số răng lớn
Câu 2: 
Xe 1 và 2 cùng chuyển động trên một đường tròn với vận tốc không đổi. Xe 1 đi hết 1 vòng hết 10 phút, xe 2 đi một vòng hết 50 phút. Hỏi khi xe 2 đi 1 vòng thì gặp xe 1 mấy lần. Hãy tính trong từng trường hợp.
a. 2 xe khởi hành trên cùng 1 điểm trên đường tròn và đi cùng chiều.
b. 2 xe khởi hành trên cùng 1 điểm trên đường tròn và đi ngược chiều nhau.
Câu 3: : Cho một hệ thấu kính hội tụ, gương 
phẳng như hình vẽ 3. Thấu kính hội tụ có tiêu cự f. Gương đặt cách thấu kính một khoảng bằng f, mặt phản xạ quay về phía thấu kính. Trên trục chính của thấu kính đặt một điểm sáng S. Bằng phép vẽ hình học hãy xác định vị trí đặt S để một tia sáng bất kì xuất phát từ S qua thấu kính phản xạ trên gương rồi cuối cùng khúc xạ qua thấu kính luôn song song với trục chính.
F'
S
F
G
Hình 3
Câu 4: Một điểm sáng đặt cách màn một khoảng 2 m giữa điểm sáng và màn người ta đặt một đĩa chắn sáng hình tròn sao cho đĩa song song với màn và điểm sáng nằm trên trục của đĩa:
a/. Tìm đường kích bóng đen in trên màn biết đường kích của đĩa d= 20 cm và đĩa cách điểm sáng 50 cm .
b/. Cần di chuyển điã theo phương vuông góc với màn một đoạn bao nhiêu theo chiều nào để đường kính bóng đen giảm đi một nửa.
c/. Biết đĩa di chuyển đều với vận tốc v= 2m/s . tìm tốc độ thay đổi đường kính của bóng đen.
d/. Giữ nguyên vị trí đĩa và màn như câu b, thay điểm sáng bằng vật sáng hình cầu đường kính d1= 8 cm. Tìm vị trí đặt vật sáng để đường kính bóng đen vẫn như câu a.
Câu 5:
 Một xe ô tô xuất phát từ điểm A muốn đến (Xe) a = 300 B
điểm C trong thời gian dự định là t giờ A 
(hình bên). Xe đi theo quãng đường AB rồi BC, 
xe đi trên quãng đường AB với vận tốc gấp đôi vận tốc
 trên quãng đường BC. Biết khoảng cách từ 
A đến C là 60Km và góc = 300. Tính vận tốc xe đi trên quãng đường 
AB và AC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 nếu có) 
 Câu 6:
Hai bỡnh nhiệt lượng kế mỗi bỡnh chứa 200g nước ở nhiệt độ 30độC và 40 độ C. Từ bỡnh “núng” người ta lấy ra 50g nước rồi đổ vào bỡnh “lạnh” rồi quấn đều. Sau đú lại lấy 50g từ bỡnh “lạnh” đổ trở về bỡnh núng và quấy đều. Hỏi phải đổ qua đổ lại bao nhiờu lần 1 lượng nước 50g để hiệu nhiệt độ giữa hai bỡnh nhỏ hơn 1 độ C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa nước với bỡnh và mụi trường.
Lời giải
Câu 1: 
a) Nếu bánh xe quay được một vòng thì xe đi đụợc đoạn đường là:
 = 3,14. 650mm =2041 mm = 2,041m (0,5 điểm)
Nếu đĩa quay 1 vòng thì líp 18 răng quay đợc 52: 18= 2,89 vòng (0,5 điểm) 
 và xe đi được đoạn đờng là 2,89 . 2.041m = 5.90 m (0,5 điểm)
Nếu đĩa quay 1 vòng thì líp 22 răng quay đợc 52 : 22 = 2,36 vòng (0,5 điểm) và xe đi được đoạn đường là 2,36 . 2.041m = 4,81 m (0,5 điểm)
b) Dùng líp có số răng lớn xe đi được đoạn đường ngắn hơn nhưng lực đẩy của xe tăng lên. vì vậy khi lên dốc, vueợt đèo ngời ta thueờng dùng líp có số răng lớn (1 điểm)
 Câu 2: 
	Gọi vận tốc của xe 2 là v đ vận tốc của xe 1 là 5v 0,25 đ
	Gọi t là thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau.
	đ (C < t 50) C là chu vi của đường tròn
 a. Khi 2 xe đi cùng chiều.
	Quảng đường xe 1 đi được: S1 = 5v.t	0,25 đ
	Quảng đường xe 2 đi được: S2 = v.t	0,25 đ
	Ta có: S1 = S2 + n.C
	Với C = 50v; n là lần gặp nhau thứ n	 	 0,5đ
	đ 5v.t = v.t + 50v.n đ 5t = t + 50n đ 4t = 50n đ t = 	 0,5 đ
	Vì c < t 50 đ 0 < 50 đ 0 < 1	0,25 đ
	đ n = 1, 2, 3, 4.
 Vậy 2 xe sẽ gặp nhau 4 lần	0,25 đ
b. Khi 2 xe đi ngược chiều.
	Ta có: S1 + S2 = m.C (m là lần gặp nhau thứ m, mẻ N*)	0,25 đ
	đ 5v.t + v.t = m.50v	0,25 đ
	Û 5t + t = 50m đ 6t = 50m đ t = m 	 0,5 đ
	Vì 0 < t 50 đ 0 <m 50	0,25 đ
	đ 0 < 1 đ m = 1, 2, 3, 4, 5, 6	0,25 đ
Vậy 2 xe đi ngược chiều sẽ gặp nhau 6 lần.
 Câu 3: 
	Để tia phản xạ trên gương sau khi khúc xạ qua thấu kính song song với trục chính thì tia phản xạ đó phải đi qua tiêu điểm F. 	 ( 1đ)
Muốn vậy chùm tia khi xuất phát từ S qua thấu kính phải hội tụ tại F1, đối xứng với F qua gương. Vì OG = OF nên OF1 = 2OF. Tức S1 của S qua thấu kính phải trùng F1	 (1đ)
Vậy vị trí của S nằm cáchthấu kính 1 đoạn đúng bằng 2f	 ( 1đ)
F'
S
F
F
F1ºS1
O
G
 Câu 3: 	- Vẽ hình đúng	 A2	(0.5đ)
	 A	 A1
S
	 	I	 I1	 I’
	 B B1
	 B2
a/. Xét SBA SB’A’ có: 	 B’	(0.5đ)
Với AB,A’B’ là đường kính của đĩa chắn sáng và của bóng đen; SI, SI’ là khoảng cách từ điểm sáng đến đĩa và màn => 	(0.5đ)
b/. Để đường kính bóng đen giảm xuống ta phải di chuyển đĩa về phía màn. Gọi A2B2 là đường kính bóng đen lúc này. A2B2	(0.5đ)
Mặt khác SA1B1 SA2B2 ta có: 
	(0.5đ)
Vậy cần phải di chuyển với vận tốc I I1= SI1-SI= 100-50 = 50 ( cm)	( 0.5đ)
A2
c/. Do đĩa di chuyển với vận tốc = 2m/ và đi được quãng đường s = I I1 = 50 cm = 0.5 m mất thời gian là 	( 0.5 đ)
Từ đó tốc độ thay đổi đường kính của bóng đen là
 (cm/ )
=>= 1.6 m/	 A’	( 0.5đ)
d/. Vẽ hình đúng 	( 0.5đ)
 A1
	 M
 P I1	 I’
 N
 O B1
	 B’
gọi MN là đường kính vệt sáng, O là tâm vệt sáng. P là giao điểm của MA’ và NB’. Xét PA1B1 PA’B’ 
	 B2
	=> PI1= 	(1)	( 0.5đ)
Xét PMN PA1B1 . có => 
 (2) thay (1) vào (2) ta có:	 ( 0.5đ)
mà OI1= PI1- PO=
 Câu 5
- Quãng đường AB dài là :
AB = AC.cos300 = 60 /2 AB = 30.1,73 = 51,9 (km)
- Quãng đường BC dài là: BC = AC.sin300 = =30 (km)
- Gọi V1 và V2 là vận tốc của xe đi trên đoạn đường AB và BC,ta có : V1 = 2V2
t1 và t2 là thời gian xe đua chạy trên đoạn đường AB và BC, ta có:
t1 =;	t2 = 	
- Theo đề bài ta có t1 + t2 = 1 suy ra: 51,9/V1 + 60/V1 = 1 => V1 = 111,9 km/h
=> V2 = V1/2 = 55,95 km/h
 Câu 6
Giải
Gọi T là nhiệt độ cõn bằng ở bỡnh núng sau lần đổ nước thứ n-1 từ bỡnh lạnh sang bỡnh núng T' là nhiệt độ cõn bằng ở bỡnh lạnh sau lần đổ nước thứ n-1 từ bỡnh núng sang bỡnh lạnht là nhiệt độ cõn bằng ở bỡnh núng sau lần đổ nước thứ n từ bỡnh lạnh sang bỡnh núng t' là nhiệt độ cõn bằng ở bỡnh lạnh sau lần đổ nước thứ n từ bỡnh núng sang bỡnh lạnhPhươn