Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm học 2007-2008 môn thi: Toán lớp 12 THPT – Bảng A

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH 
 Đề chính thức Năm học 2007-2008 
Môn thi: Toán lớp 12 THPT – Bảng A 
--------------------------------------------------------------------------------------- 
Bài 1.(6 điểm) 
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để pt sau có nghiệm: ( 3) (2 ) 3 0m x m x m- + - + - = 
b) Chứng minh rằng: 
3s inx osx, x 0,
3 2
c pæ ö æ ö> " Îç ÷ ç ÷
è ø è ø
Bài 2.(6 điểm) 
a) Cho 2 số thực x, y thỏa mãn: 
0
1
3
x
y
x y
³ì
ï ³í
ï + =î
. 
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức 3 2 22 3 4 5P x y x xy x= + + + - 
b) Giải hệ phương trình: 
2 2
s inx
siny
3 8 3 1 6 2 2 1 8
, 0,
4
x ye
x y y y
x y p
-ì =ï
ï
ï + + = - + +í
ï æ öï Îç ÷ï è øî
Bài 3. (2,5 điểm) 
Chứng minh rằng mỗi số nguyên dương n luôn tồn tại duy nhất số thực xn sao cho 
1 0
2008 n nx
x n- + = . Xét 
dãy số (xn), tìm giới hạn ( )1lim n nn x x+®¥ - 
Bài 4. (5,5 điểm) 
a) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích 3
2
. Biết A(2;-3), B(3;-2) và 
trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình: 3 8 0x y- - = . Tính bán kính đường tròn nội tiếp 
tam giác ABC. 
b) Trong mặt phẳng cho đường tròn (C) có tâm O, bán kính R và đường thẳng d tiếp xúc với (C) tại điểm 
A cố định. Từ điểm M nằm trên mặt phẳng và ngoài đường tròn (C) kẻ tiếp tuyến MT với đường tròn 
(C) (T là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. 
c) Chứng minh rằng đường tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M 
di động trên mặt phẳng sao cho: MT=MH. 
----------------------------------------------- 
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com