Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm học 2006-2007 môn thi: Toán lớp 12 THPT – Bảng A

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH 
 Đề chính thức Năm học 2006-2007 
Môn thi: Toán lớp 12 THPT – Bảng A 
--------------------------------------------------------------------------------------- 
Bài 1: 
a. Giải phương trình: 
3
4
2
3log 2 2
2
x x
x
+ -æ ö+ + =ç ÷
è ø
b. Chứng minh phương trình: 5 24 4 1x x x- - = có đúng 1 nghiệm và nghiệm đó nhạn giá 
trị dương. 
Bài 2: 
a. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: ( )23 5y x x= + - 
b. Cho các số thực x, y thỏa mãn 0 x y p< £ < 
Chứng minh: ( ) ( )3 36 sin 6 sinxx x y y y- £ - 
Bài 3: Giải hệ phương trình: 
( )
( )
( )
2 2
3 4 2
4 6 4 2
2 1
3 1
4 1
x y x
y z y y
z x z z z
ì = +
ïï = + +í
ï
= + + +ïî
Bài 4: 
a. Trong mặt phẳng tọa Đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC nội tiếp trong đường 
tròn (C). Biết (C) có phương trình ( ) ( )2 21 2 5x y- + + = ; góc · ( )90 ; 2;0oABC A= và diện 
tích tam giác ABC bằng 4. Tìm tọa độ đỉnh B, C. 
b. Trong mặt phẳng tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho điểm ( ) ( )3;0 , 3;0B C- . Điểm A di 
động trong mặt phẳng Oxy sao cho tam giác ABC thỏa mãn: đọ dài đường cao kẻ từ 
A tới BC bằng 3 lần bán đính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chúng minh khi A 
thay đổi (vẫn thỏa mẫn điều kiện bài toán) thì điểm I thuộc một đường cong cố định. 
----------------------------------------------- 
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com