Đề thi học sinh giỏi giải Toán bằng máy tính Casio lớp 12 năm học 2005-2006 tỉnh Thanh Hóa

Sở Giáo dục và Đào tạo	 Kỳ thi chọn học sinh giỏi 
 Thanh hoá	 giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
SBD:
 Thời gian làm bài 150 phút
Họ và tên:.............................................
Giám thị số 1
.....................................................
Số phách
(Chủ tịch HĐ chấm thi ghi)
Ngày sinh:............................................
Lớp:......................................................
Giám thị số 2
.....................................................
Trường:.................................................
Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đường kẻ này
đề chính thức	đề chẵn
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.
Bằng chữ
2.
Chú ý:	1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
	 	2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
	 	3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không được có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài
Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
 1) Tính giá trị các biểu thức:
P = 
+ khi x =0,23; y =1,25; z =2,64.
2) Tính giá trị biểu thức : 
Bài 2 (2 điểm)
Cho đa thức : P(x) = x5 + 2x4 - 4x3 + x2 - 2x + m
 a) Tìm số dư r khi chia P(x) cho (x - 2,4) với m = 2005
 b) Tìm m để P(x) chia hết cho (x - 2,4) 
 c) Tìm m để P(x) có nghiệm là 2
Bài 3 (2 điểm)
 1, Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:
 3x4 + 3x3 + 2x2 - x - 1 = 0
2, Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình :
 x9 + x -10 = 0
Bài 4 (2 điểm)
 Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 9abc = 94 + a4 + b4 + c4 .
Đề bài
Kết quả
Bài 5 (2 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có góc đỉnh A tù; kẻ AH ^BC; AK^CD; biết éHAK = a = 45038'25" và AD = a = 29,1945 cm; AB = b = 198,2001 cm. Gọi S là phần diện tích còn lại của hình bình hành ABCD sau khi đã khoét đi diện tích tam giác HAK. Tính:
 a, Tỷ số , trong đó S1diện tích hình bình hành ABCD, S2 diện tích tam giác HAK.
 b, S.
Bài 6 (2 điểm)
 Cho tam giác ABC; a = 15,637 cm, b = 13,154 cm, c = 12,981 cm
F là giao điểm của 2 đường phân giác trong AD và CF; DẻBC; ẺAB. Tính tỉ số diện tích tam giác DEF và tam giác ABC
Bài 7 (2 điểm)
 Cho tam giác ABC; AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm và AD là phân giác 
a, Tính é B; é C.
b, Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của AD trên AB, AC tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF
c, Tính độ dài AD.
Bài 8 (2 điểm)
 Tìm hai chữ số tận cùng của số 
Bài 9 (2 điểm)
 Cho các tập hợp { 1 }; { 2; 3}; { 4; 5; 6 }; {7; 8; 9; 10}.
Gọi Sn là tổng các phần tử của tập thứ n. Tính S100 .
Bài 10 (2 điểm)
 Cho dãy số Un = n = 1,2,3...
 a, Tính U1; U2; U3; U4; U5.
 b, Lập công thức truy hồi Un+2 theo Un, Un+1
 c, Lập một quy trình tính Un . Tính U20 ?
Sở Giáo dục và Đào tạo	 Kỳ thi chọn học sinh giỏi 
 Thanh hoá	 giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
 Thời gian làm bài 150 phút
Đáp án
Đề chính thức	đề chẵn
Chú ý:	1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
	 	2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
	 	3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không được có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài
Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
 1) Tính giá trị các biểu thức:
P = 
+ khi x =0,23; y =1,25; z =2,64.
2) Tính giá trị biểu thức : 
1, ằ 66,52719
2, ằ 1,91164
Bài 2 (2 điểm)
Cho đa thức : P(x) = x5 + 2x4 - 4x3 + x2 - 2x + m
 a) Tìm số dư r khi chia P(x) cho (x - 2,4) với m = 2005
 b) Tìm m để P(x) chia hết cho (x - 2,4) 
 c) Tìm m để P(x) có nghiệm là 2
a, r ằ 2096,64544
b, m ằ -91,64544
c, m ằ -32
Bài 3 (2 điểm)
 1, Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:
 3x4 + 3x3 + 2x2 - x - 1 = 0
2, Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình :
 x9 + x -10 = 0
1, x1 ằ 0,57735
 x2 ằ - 0,57735
2, x ằ 1,27217
Bài 4 (2 điểm)
 Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 9abc = 94 + a4 + b4 + c4 .
= 9474
Đề bài
Kết quả
Bài 5 (2 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có góc đỉnh A tù; kẻ AH ^BC; AK^CD; biết góc HAK = a = 45038'25" và AD = a = 29,1945 cm; AB = b = 198,2001 cm. Gọi S là phần diện tích còn lại của hình bình hành ABCD sau khi đã khoét đi diện tích tam giác HAK. Tính:
 a, Tỷ số , trong đó S1diện tích hình bình hành ABCD, S2 diện tích tam giác HAK.
 b, S?
a, = 
 ằ 3,91256 
b, S = 
 = ab sina( 1 - )
 ằ 3079,66333
Bài 6 (2 điểm)
Bài 7 (2 điểm)
 a, ABC góc A ằ 900, B ằ 5307'48,37", C ằ 36052'11,63"
 b, P ằ 13,71429 cm, S ằ 11,75510 cm2
 c, AD ằ 4,84873 cm
b, P ằ 13,71429 cm, 
 S ằ 11,75510 cm2
 c, AD ằ 4,84873 cm
Bài 8 (2 điểm)
 Tìm hai chữ số tận cùng của số 
 88
Bài 9 (2 điểm)
 Cho các tập hợp { 1 }; { 2; 3}; { 4; 5; 6 }; {7; 8; 9; 10}.
Gọi Sn là tổng các phần tử của tập thứ n. Tính S100 .
S100 = 500050
Bài 10 (2 điểm)
 Cho dãy số Un = n = 1,2,3...
 a, U1 = 1; U2 = -2; U3 = 8; U4 = -24; U5 = 80.
 b, Un+2 -2 Un+1 + 4Un
 c, 1 SHIFT STO A x (-) 2 SHIFT STO B x (-) 2 + 4
ALPHA A SHIFT STO A x (-) 2 + 4
ALPHA B SHIFT STO B D SHIFT COPY.
 U20 = -3546808320
U20 = -3546808320