Đề thi học kỳ II môn: Toán lớp 11

ĐỀ THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90’
Câu1(2đ ): Tính các giới hạn sau :
 a. lim b.
Nếu x≠ 1
Nếu x= 1
Câu 2(2đ ): Cho hàm số 
 Chứng minh hàm số f(x) liên tục trên R
Câu 3:(2đ ): Tính đạo hàm của các hàm số sau :
 a. b.
Câu 4(4đ ): Cho tứ diện OABC có đường thẳng OA vuông góc với mặt phẳng(OBC), mặt phẳng (OBC) là tam giác vuông tại B.
 a, Chứng minh BCAB
 b, Chứng minh (OAB)(ABC)
 c, Biết OA=a, OB=b. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo a và b.
............................HẾT..............................
ĐÁP ÁN
Câu1( 2đ)
a
lim
1
b
1
Câu 2(2đ)
Với x≠1 thì đây là hàm đa thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng xác định .
0,75
Với x=1 ta có:
 =f(1)
 Vậy f(x) liên tục tại x=1
1
Kết luận: Hàm số f(x) liên tục trên R
0,25
Câu 3(2đ)
a
1
b
1
Câu 4(4đ)
0,5
a
Theo giả thiết ta có:
 OBC vuông tại B nên BCOB (1) 
 OA(OBC)OABC (2) 
0,5
Từ (1) và (2) suy ra BC(OAB)BCAB 
0,5
b
(OAB)(ABC) vì mp(ABC) chứa đường thẳng BC vuông góc với mp (OAB) ( theo chứng minh câu a) 
0,5
c
 Trong tam giác OAC kẻ đường cao OH. Ta có:
 OHAC
 OHBC (vì BC(OAB))
Từ (*) và (**) ta suy ra OH(ABC)
Vậy d(O,(ABC))=OH
 1
Tính OH:
Trong tam giác OAB vuông tại O ta có 
0,5
0,5
Duyệt của tổ trưởng chuyên môn Người ra đề
 Ngô Huế Dương Trọng Hoàng