Đề thi học kỳ I môn Toán – lớp 11 (Đề 20)

ĐỀ THI HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN LỚP 11 NÂNG CAO
( Thời gian : 90 phút )
********
Bài 1 (3đ):
Tìm tập xác định của hàm số: 
b. Giải phương trình: sin2x = 2cosx - cos2x
c. Giải phương trình: 2sin22x – sinx + sin3xcos4x = 1- cos3xsin4x
Bài 2 (3đ): 
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có năm chữ số khác nhau trong đó chữ số đầu tiên phải chẵn.
Tìm hệ số của x12 trong khai triển (2x3 + 1)n biết rằng: 
Một hộp đựng 15 quả cầu gồm 8 quả xanh và 7 quả đỏ, chọn ngẫu nhiên 5 quả cầu. Tính xác suất để trong các quả cầu được chọn có ít nhất 3 quả đỏ.
Bài 3 (2đ): Trong hệ tọa độ (Oxy) :
Gọi M’(4;2) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo , tìm tọa độ của M.
Viết phương trình đường tròn ( C’ ) là ảnh của đường tròn ( C ) :
x2 + y2 - 2x - 4y – 4 = 0
qua phép vị tự tâm T(2;-1) tỷ số k = - 5.
Bài 4 (2đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh BC ( M khác B và C ). Gọi là mặt phẳng qua M và song song với SC và AB.
Xác định thiết diện tạo bởi mp với hình chóp S.ABCD. Thiết diện đó là hình gì ?
Chứng minh SD song song với mp.
------Hết------
Họ và tên thí sinh:
Lớp:
SBD:
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 11 NÂNG CAO
Nội dung
Điểm
Bài 1
(3đ)
Bài 2
(3đ)
a. (1đ) 
ĐKXĐ: sinx + cosx 0
D = 
0.25
0.25
0.25
0.25
b. (1đ) sin2x = 2cosx - 
0.25
0.25
 0.25
 0.25
c. (1đ) 2sin22x – sinx + sin3xcos4x = 1- cos3xsin4x
a. (1đ) Các số cần tìm có dạng: 
 số cách chọn a: 4
 số cách chọn e: 5
Số cách chọn bộ (bcd): 
Vậy số các số cần tìm là: 4.5. = 6720
0.5
 0.5 
0.25
0.25
0.25
0.25
b.(1đ)
*
*Với n =12, ta có: 
Từ gt ta có: 36 – 3k = 12 k = 8
Vậy hệ số cần tìm là 
 0.5
 0.5
c.(1đ)
*Số cách chọn ngẫu nhiên 5 quả trong 15 quả: 
*Số cách chọn 5 quả trong đó có ít nhất 3 quả đỏ:
TH1: 3 đỏ, 2 xanh: 
TH2: 4 đỏ, 1 xanh: 
TH3: 5 đỏ, 0 xanh: 
 có ++ = 1281 cách chọn
*Vậy, x/suất cần tính là: 
0.25
0.5
0.25
Bài 3
(2đ)
a.(1đ) Gọi M(x;y)
Vậy M(1;-2)
b.(1đ)
*Đ.tròn ( C ) có tâm I(1;2), BK R = 3
*Gọi I’, R’ là tâm và BK của ( C’ ):
 = (5;-15) 
*R’ = 
*Vậy PT đ.tròn (C’): (x – 7)2 + (y + 16)2 = 225
0.5
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
Bài 4
(2đ)
a.(1đ)
 => cắt (SBC) theo giao tuyến MN//SC
=> cắt (SBC) theo giao tuyến NP//AB
cắt (ABCD) theo giao tuyến MQ//AB
Nối PQ, ta có thiết diện cần tìm là hình thang MNPQ ( vì NP//MQ//AB)
b.(1đ)
Mà PQ 
0.25
 0.25
 0.25
 0.25