Đề thi học kỳ I môn Toán – lớp 11 (Đề 15)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN : TOÁN 11 Năm học: 2010-2011
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
 Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau
2sin(x - ) – 1 = 0
5cos2x + 27cosx = -10
 Câu 2: (1 điểm) Một hộp đựng 6 viên bi trắng và 4 viên bi đỏ có kích cỡ bằng nhau, chỉ 
 khác nhau về màu sắc. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy 
 được có cùng màu.
 Câu 3:(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một 
 điểm trên SC.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
Tìm giao điểm N của mặt phẳng (ABM) với SD. Chứng ming rằng giao điểm của hai đường thẳng AN và BM luôn luôn nằm trên đường thẳng cố định khi M chạy trên SC
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM)
Câu 4: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 
 , biết 
II. PHẦN RIÊNG(Học sinh học theo chương trình nào thì làm đề thi của chương trình đó)
 Phần A: Dành riêng cho học sinh ban cơ bản và ban KHXH
 Câu 5 a:( 3 điểm)
 1. Trong mặt phẳng cho , đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0 
 Tìm phương trình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo .
 2. Một cấp số nhân có . Tìm u1 và q.
 3. Từ các chữ số tự nhiên 0, 1, 2, ..., 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 
 chữ số khác nhau.
 Phần B: Dành riêng cho học sinh ban KHTN
 Câu 5 b:(3 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 3)2 = 4.
 Tìm phương trình ảnh của (C) qua lần lượt hai phép đối xứng ĐOx và ĐOy. 
 2. Gieo một đồng xu 3 lần liên tiếp. Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp. Lập bảng phân
 bố xác suất của biến cố X.
 3. Cho đa giác lồi A1A2...An(n nguyên dương và n 6). Biết rằng số tam giác không 
 có cạnh của đa giác A1A2...An bằng 112. Tìm n .
...............Hết..............
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I 
MÔN : TOÁN 11
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
2sin(x - ) – 1 = 0 (1)
1 điểm
(1) 
0,25
0,25
0,25
(k Z)
0,25
1
Giải phương trình: 5cos2x + 27cosx = -10 (1)
1 điểm
(1) 10cos2x + 27cosx + 5 = 0
0,25
Đặt t = cosx , -1 t 1
Pttt: 10t2 + 27t + 5 = 0
0,25
(loại)
0,25
Với 
0,25
3
Giải phương trình:(3)
1 điểm
(3) 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Tính xác suất ...
1 điểm
Số phần tử của không gian mẫu là: 
0, 25
Gọi A là biến cố lấy được hai viên bi trắng
 B là biến cố lấy được hai viên bi đỏ
 Khi đó: AB là biến cố lấy được hai viên bi cùng màu
 ( hoặc cùng màu trắng hoặc cùng màu đỏ)
Ta có : và 
0, 25
 và 
0, 25
Vì A, B xung khắc nhau nên 
0, 25
3
Hình học không gian....
2 điểm
Hình vẽ cho cả câu 1 và câu 2
0,25
1
Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD)
0, 5 điểm
Ta có (1) 
0,25
Gọi O là giao điểm của AC và BD 
Ta có 
Vậy 
0,25
2
Tìm giao điểm N . Chứng minh...
0,75 điểm
Ta có 
0,25
 nên giao tuyến của (ABM) và (SCD) là đường thẳng qua M cắt SD tại N.
0, 25
Gọi I là giao điểm của AN và BM . Khi đó ta có 
Mà là đường thẳng qua S và song song với AD. Vậy I thuộc St cố định .
0,25
3
Xác định thiết diện ....
0, 5 điểm
Ta có: 
Vậy thiết diện là tứ giác ABMN
0, 5
4
a
Tìm hệ số của số hạng không chứa x
1 điểm
Xét (1 + x)n = 
0,25
Cho x = 1 ta có : 
0,25
Xét ta có: 
0, 25
 Số hạng không chứa x ứng với k = 6 
 Vậy : hệ số của số hạng không chứa x là: 
0,25
PHẦN RIÊNG
5
a
Phần dành riêng cho ban cơ bản và KHXH
3 điểm
1
Xác định ảnh...
1 điểm
Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo 
0,25
Ta có :
0, 25
 Thay vào d và (C) ta có:
 d’: 2x - 3y - 8 = 0 
0, 5
2
Tìm u1 và q
1 điểm
Ta có : 
0, 25
 Lấy (2) chia (1) ta có : 
0, 25
0,25
Thay vào (2) ta có : u1 = 5
0,25
3
Tìm số tự nhiên ...
1 điểm
Đặt A = {0, 1, .... 9} . Gọi số có 3 số hạng là : 
0,25
Có 9 cách chọn một số vào vị trí a1
0,25
Mỗi cách chọn a2, a3 là một chỉnh hợp chập 2 của 9
0, 25
Vậy cả thảy có : 9 = 648 (số có 3 chữ số khác nhau)
0,25
5
b
Phần dành riêng cho ban KHTN
3 điểm
1
Xác định ảnh....
1 điểm
Gọi (C’) lần lượt là ảnh của (C) qua ĐOx
 Ta có : . 
0, 25
Thay vào d và (C) ta có (C’):(x – 1)2 + (y + 3)2 = 4
0,25
Gọi (C’’) lần lượt là ảnh của (C’) qua ĐOy
 Ta có : . 
0, 25
Thay vào d và (C) ta có (C’’):(x + 1)2 + (y + 3)2 = 4
0,25
2
Lập bảng phân bố xác suất 
1 điểm
Ta có X . Xác suất để xuất hiện mặt sấp trong một lần gieo là : 
0,25
P(X = 0) = ; P(X= 1) = 
0,25
P(X= 1) = ; P(X= 1) = 
0,25
X
0
1
2
3
P
0,25
3
Tìm n
1 điểm
3 đỉnh bất kì của đa giác A1A2...An tạo thành một tam giác 
Nên số tam giác là : 
0,25
* Vì n 6 nên không có tam giác nào mà cả ba cạnh đều là cạnh của đa giác A1A2...An . 
* Số tam giác với 2 cạnh là cạnh của đa giác là: n (tam giác)
0,25
* Số ta giác với 1 cạnh là cạnh của đa giác A1A2...An . 
 + Mỗi cạnh của đa giác xác định được n – 4 (tam giác )
 + Với n cạnh của đa giác ta xác định được n(n – 4) tam giác
0,25
Vậy số tam giác có cạnh không phải là cạnh của đa giácA1A2...An là: - n – n(n – 4) = 112 n = 12
0,25