Đề thi học kỳ I môn Toán – lớp 11 (Đề 14)

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
Môn: TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề.
A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) 
	1) Tìm tập xác định của hàm số : 	 
2) Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt mà không bắt đầu bởi 12 ?
Câu II : (1,5 điểm) 
	Giải phương trình: 	 	
Câu III : (1,5 điểm)
	 Trên giá sách có 4 quyển sách Toán học, 5 quyển sách Vật lý và 3 quyển sách Hóa học. 
 Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho:
4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý?
4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học?
Câu IV : (2,0 điểm) 
 	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và đường tròn .
	1) Viết phương trình đường thẳng d sao cho là ảnh của d qua phép đối xứng trục .
	2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm tỉ số 
	k = – 2 .	 	 	
B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
	Học sinh các lớp Ban KHTN bắt buộc làm phần II, học sinh các lớp còn lại chỉ được
chọn một trong hai phần (phần I hoặc phần II)
I. Theo chương trình chuẩn:
Câu V.a: (1,0 điểm)
 	Cho cấp số cộng : Hãy tìm số hạng của cấp số cộng đó, biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên bằng 970.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
 	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD.
	1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt phẳng (SAC).	 	 
	2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE). 	
II. Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b: (2,0 điểm) 
 	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB, CD . Gọi M là trung điểm của CD, là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC.
	1) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng . Thiết diện đó là hình gì?
	2) Tìm giao tuyến của mặt phẳngvà mặt phẳng (SAD).
Câu VI.b: (1,0 điểm) 
 	Trong khai triển của biểu thức với , hãy tìm hệ số của 
	 biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 19683. 
----------------------- Hết -------------------------
Họ và tên: .................................................................................... SBD: ............ Phòng thi:............
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
 Môn: TOÁN 11 
******************************
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
2,0 điểm
1
Tìm TXĐ của hàm số .
1,0 điểm
Hàm số xác định 
0,25
0,25
0,25
Vậy TXĐ của hàm số: 
0,25
2
Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt mà không bắt đầu bởi 12 ?
1,0 điểm
Số có 5 chữ số có dạng với a, các chữ số phân biệt thuộc tâp hợp 
0,25
+ Số có 5 chữ số thành lập từ A có( số)
0,25
+ Số có 5 chữ số mà bắt đầu bởi 12 là có ( số )
0,25
Vậy có 2160 – 60 = 2100 số tự nhiên thỏa ycbt.
0,25
II
Giải phương trình: (1)
1,5 điểm
+ Xét không phải là nghiệm của (1)
0,25
+ Khi , chia cả hai vế của (1) cho ta được:
0,25
0,25
0,25
; (đúng 1 ý cho 0,25 điểm)
0,50
III
Trên giá sách có 4 quyển sách Toán học, 5 quyển sách Vật lý và 3 
quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho:
1,5 điểm
1
4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý?
0,75 điểm
Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 4 của 12 và 
0,25
Gọi A là biến cố ‘’4 quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Vật lý’’
 là biến cố:‘’4 quyển lấy ra không có quyển nào là sách Vật lý’’
Khi đó: 
0,25
Vậy: 
0,25
2
4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học?
0,75 điểm
Gọi B là biến cố: ‘’4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học’’
+ Chọn 2 quyển Toán trong 4 quyển Toán có: cách.
+ Chọn 2 quyển trong 8 quyển Lý và Hóa có: cách
0,25
Khi đó: 
0,25
Vậy: 
0,25
IV
Cho đường thẳng và .
2,0 điểm
1
Viết phương trình đường thẳng d sao cho là ảnh của d qua 
phép đối xứng trục .
1,0 điểm
Lấy M’(x’; y’) thuộc nên . 
Gọi M(x; y) là tạo ảnh của M’ qua thì 
0,25
Theo công thức tọa độ, ta có: 
0,25
Mà M’, nên x + 2(- y) + 1 = 0
0,25
Vậy phương trình đường thẳng d : 
0,25
2
Viết phương trình đường tròn là ảnh của qua phép vị tự tâm 
 tỉ số k = – 2 .	
1,0 điểm
Đường tròn ( C ) có tâm I( -2; 4), bán kính R = 3
0,25
Gọi I’ (x’; y’) là ảnh của I qua , ta có :
 + 
0,25
 + .
0,25
Vậy phương trình đường tròn ( C’) : 
0,25
V.a
Cho cấp số cộng : Hãy tìm số hạng của cấp số cộng đó, biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên bằng 970.
1,0 điểm
Cấp số cộng có số hạng đầu và công sai d = 5.
0,25
Theo giả thiết ta có: 970 = 
0,25
 (loại n = )
0,25
Vậy 
0,25
VI.a
Cho hình chóp có đáy là tứ giác lồi . Gọi là một
điểm thuộc miền trong của tam giác .	 	 
2,0 điểm
1
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của và mặt phẳng .
1,0 điểm
+ Trong mp(ABCD), gọi , 
0,25
Khi đó: 
0,25
+ Trong mp(SAC) , nối SI cắt BE tại F .
0,25
Khi đó: 
0,25
2
Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng .
1,0 điểm
Hình vẽ rõ, đảm bảo các 
yếu tố, chỉ cần đủ cho lời 
giảicủa ý 1) vẫn cho điểm 
tối đa.
0,25
Trong mp(SAC), kéo dài AF cắt SC tại C’
0,25
Trong mp(SCD), kéo dài C’E cắt SD tại D’
0,25
Nối C’ và B ; D’ và A. Suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác ABC’D’
0.25
V.b
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có hai đáy AB và 
CD . Gọi M là trung điểm của CD, là mặt phẳng qua 
M, song song với SA và BC.
2,0 điểm
1
Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng . Thiết diện đó là hình gì?
1,0 điểm
Ta có: 
+ 
0,25
+ 
0,25
+ 
Nối Q và M. Suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ
0,25
+ . Vậy thiết diện MNPQ là hình bình thang.
0,25
2 
Tìm giao tuyến của mặt phẳngvà mặt phẳng (SAD).
1,0 điểm
Hình vẽ rõ, đảm bảo 
các yếu tố, chỉ cần đủ 
cho lời giải của ý 1) 
vẫn cho điểm tối đa.
0,25
Trong mp(ABCD), gọi 
0,25
Mặt khác: 
0,25
Từ đó: = d đi qua E và d / / SA
0,25
VI.b
Trong khai triển của biểu thức với , hãy tìm hệ số của biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 19683. 
1,0 điểm
Số hạng tổng quát: 
Suy ra: 
0,25
Theo giả thiết: 
0,25
Từ đó: . 
Số hạng này chứa khi 
0,25
Vậy hệ số của là 
0,25
Lưu ý: - Phần riêng, nếu học sinh làm không đúng qui định hoặc làm cả hai phần thì không chấm phần riêng đó.
- Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của ý và câu đó.