Đề thi học kỳ I môn Toán – lớp 11 (Đề 12)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 11 THPT - CƠ BẢN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Đề: 1104
Câu 1: (3điểm) Giải các phương trình sau:
	a. 	b. 
Câu 2: (2điểm) Từ một hộp chứa năm quả cầu trắng và bốn quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Tính xác suất sao cho:
Bốn quả lấy ra cùng màu;
Có ít nhất một quả cầu đỏ.
Câu 3: (1điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân , biết: 
Câu 4: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm , bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.
Câu 5: (1điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm Q sao cho BD = 3QD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNQ) và (ACD).
Câu 6: (1điểm) Chứng minh rằng:
	ĐÁP ÁN ĐỀ 11.4
Nội dung
Điểm
Câu 1
a. 
 , 
 , 
Vậy phương trình có nghiệm , 
b. (*)
 không phải là nghiệm của pt(*)
Do đó 
Chia 2 vế của (*) cho cos2x
Vậy pt có nghiệm 
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
Câu 2
a. A:” 4 quả lấy ra cùng màu”
Vậy 
b. B:” Có ít nhất 1 quả cầu đỏ”
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25
0,5
0,25
Câu 3
Gọi q là công bội của cấp số nhân (un)
Nhân hai vế của (1) cho q, ta được:
Vậy (un) là cấp số nhân có số hạng đầu là và công bội 
0,25đ
0,25đ
0,25 đ
0,25đ
Câu 4
Gọi đường tròn ảnh của đường tròn qua V(0;3) là (I1;R1) thì và R1=6.
Suy ra: I1=(3;6)
Phương trình đường tròn (I1;R1): (x-3)2 +(y-6)2 =36.
Gọi (I2;R2) là ảnh của (I1;R1) qua ĐOx , lúc đó:
I2 = (3;6) và R2=R2=6
Phương trình đường tròn (I2;R2): (x-3)2 +(y+6)2=36.
Vậy phương trình của đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng là :
(x-3)2+(y+6)2=36.
0,5đ
0,25
0,25đ
0,5
0,25đ
0,25
Câu 5
Do nên 
Nối IN cắt AD tại J
Lúc đó ta có: 
Hình vẽ
0,5đ
0,5
Câu 6
Cho x=1, ta có:
0,5
0,25
0,25