Đề thi học kỳ 2 Môn: Toán 11 (Đề 1)

Đề thi học kỳ 2
Môn : Toán
Thời gian : 90 phút
A . Phần chung (6 điểm) :
Câu 1(1,5 điểm) : Tìm các giới hạn của các hàm số sau :
a) 	b)
c)
Câu 2 (1,5 điểm) : Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a) 
b)
c)
Câu 3 (1 diểm) : 
Chứng minh rằng phương trình sau 
có ít nhất 2 nghiệm 
Câu 4 (2 điểm): 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA(ABCD) .
Chứng minh (SAC)(SBD)
Chứng minh ADSB
B . Phần riêng (dành cho cơ bản ) (4 điểm ) :
Câu 1(2 điểm ) : 
Cho hàm số có đồ thị (C)
Tìm x để > 6
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có 
hoành độ bằng -1
Câu 2 (1 điểm): 
Cho hàm số :
Tìm a để hàm số liên tục tại x=2
Câu 3 (1 điểm) : 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bằng a , có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính độ dài đường cao của hình chóp .
Đáp án
Câu 1 : Tìm các giới hạn sau :
a)
vì 
 2x-4>0 >2
b)
c)
Câu 2 : Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
b)
c)
Câu 3: 
Đặt f(x)=là hàm số liên tục trên R
Ta có f(-1) = 5
 f (0) = - 2
 f (1) = 3
suy ra f(-1) .f (0) < 0
 f (0) . f (1) < 0
 Vậy phương trình trên có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng ( -1; 1)
Câu 4 :
 a)Ta có :
 BDAC (BD,AC là 2 đường chéo hv ABCD)
 BDSA (SA (ABCD))
Mà AC, SA (SAC)
S
 Suy ra BD (SAC)
Vậy (SAC)(SBD)
Ta có AD AB
 AD SA
B
A
Mà AB,SA (SAB)
 Suy ra AD(SAB)
Vậy AD SB
D
C
B. Phần riêng : 
Câu 1 :
a) 
Vậy nghiệm của bất phương trình là x1
b) Ta có 
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại x= -1là y = -6x-3
 Câu 2 :
Ta có 
Để hàm số liên tục tại x=2 thì 
Vậy với a=-2 thì hàm số liên tục tại x=2