Đề thi học kỳ 1 môn Toán khối 11- Chương trình chuẩn

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN TOÁN KHỐI 11- CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Thời gian 90 phút
Bài 1 ( 1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = 3+ 2 cosx.
Bài 2:(2 điểm) Giải các phương trình sau:
a.Sinx + Cosx = . b. 2Cos2 x + 3Sinx – 3 = 0.
Bài 3: (2 điểm)Trên giá có 6 cuốn sách toán,7 cuốn sách lý, 8 cuốn sách hóa.Lấy ra 5 cuốn.Tính xác suất các biến cố sau:
 A là biến cố có 2 cuốn sách toán,2 cuốn môn lý và 1 cuốn môn hóa.
 B là biến cố 5 cuốn cùng loại.
 C là biến cố có ít nhất 1 cuốn sách lý.
Bài 4: ( 1.5 điểm) Cho cấp số cộng,biết tìm của cấp số cộng đó. 
Bài 5:( 2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(5,-3) bán kính R=3.
	a. Tìm ảnh của tâm đường tròn trên qua phép vị tự từ đó viết phương trình ảnh của đường tròn đã cho qua phép vị tự trên.
	b. Viết phương trình ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện phép tịnh tiến biết véc tơ và phép vị tự 
Bài 6: ( 1.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.Gọi M,N là 2 điểm trên SB và SD sao cho .
	a. Chứng minh MN//mp(ABCD).
	b. Tìm giao tuyến d của 2 mặt phẳng (AMN) và (ABCD).
	c. Tìm giao của đường thẳng d ở trên với các đường thẳng BC và CD.Từ đó dựng thiết diện tạo bởi mp(AMN) cắt hình chóp.
ĐÁP ÁN
Bài
Đáp án
Điểm
1
Ta có 
Vậy giá trị lớn nhất của y là 5,nhỏ nhất là 1
0.25
0.25
0.25
0.25
2a
Chia cả 2 vế cho 2 ta được 
Thay ta được 
0.25
0.25
0.25
0.25
2b
đặt đk ta được 
0.25
0.25
0.5
3
Không gian mẫu là 11305
15.21.8 = 2520
6+21+56=83
2002
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
4
Do đó 
Trừ từng vế (2) cho (1) ta được 
Thay d =3 vào (1) ta được 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
5a
Mà 
Vậy ảnh của đường tròn đã cho qua phép vị tự có phương trình là
0.25
0.25
0.25
0.25
5b
Vậy ảnh của đường tròn đã cho qua phép đồng dạng này có phương trinh là 
0.25
0.25
0.25
0.25
6a
Do nên MN//BD.
Vì S.ABCD là hình chóp nên M,N không thuộc mp(ABCD). 
Mà MN song song với BD trên mp(ABCD) do vậy MN//mp(ABCD).
0.5
6b
Mp(AMN) và mp(ABCD) có 1 điểm chung là A
 2 mp này lần lượt chứa MN và BD song song 
Do vậy giao tuyến là đường thẳng d đi qua A song song với BD ( hoặc MN).
0.5
6c
Do giao tuyến d nằm trên mp(ABCD) và d // BD nên d sẽ cắt BC tại J và cắt CD tại K.
mặt khác M,N và d cùng thuộc mp(AMN) nên JM và KN cùng thuộc mp(AMN)
JM là giao tuyến của (AMN) và (SBC) ; KN là giao tuyến của (AMN) và (SAD)
SC là giao tuyến của (SBC) và (SAD) nên JM,KN,SC đồng qui tại I.
Thiết diện cần tìm là AMIN
0.5