Đề thi học kỳ 1 môn Toán 11 (chương trình nâng cao)

 ĐỀ THI HỌC KỲ I năm học:2008 – 2009
 Môn Toán 11 (Chương trình nâng cao)
 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Giải phương trình:
 a) 2cos2x - 7cosx + 3 = 0 b) cosx – sinx = 2
	 c) sin3x = , d) sinx + sin2x = 0.
Câu 2: 
 Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu:
	1) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?
	2) Số chẵn gồm 4 chữ số bất kỳ ? 
 3) Số chia hết cho 3 gồm 3 chữ số khác nhau?.
Câu 3: 
 Gieo 1 đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần. 
1. Tính W và|W|.
2. Tính xác suất sao cho mặt ngữa xuất hiện ít nhất 1 lần.
Câu 4: 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần 
 lượt là trung điểm của SA, AB, CD.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)và (SBD),
Chứng minh NP song song với mp(SBC).SC song song với mp(MNP)
Tìm giao tuyến của mp(MNP) với mp(SAD).
Gọi Q là giao điểm của (MNP) với SB, I là giao điểm của MN với PQ. 
Thiết diện của mp(MNP) và hình chóp SABCD có tính chất gì?
Chứng minh SI song song với AB và CD.
 Câu 5: 
 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn x2+y2 -6x+8y -11=0.
 Tìm ảnh của đường tròn trên qua phép các phép biến hình sau:
1. Phép đối xứng qua tâm O.
2.Phép đối xứng qua tâm H (2,2)
3. Phép đối xứng qua trục Ox.
 HẾT 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU
 ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
 2cos2x - 7cosx + 3=0
Đặt t = cosx, 
Pt (*) trở thành: 2t2 – 7t + 3 = 0
0.25
t = 3(loại), 
0.25đ
Với t = , tức ,
0.25đ
cosx – sinx = 2 . a2+b2= c2 Þ có nghiệm .chia hai vế cho 2
cosx -sinx = 1
0.25
 cos(x+ ) =1 x = - , k Z. 
0.50
 sin3x = ,sin3x= sin 
0.25
 k Z
0. 5
sinx +sin2x = 0. sinx( 1+ 2cosx)=0
0.25
0.25
0.25
Câu 2
1) x= abcd 
d: 3 cách chọn abc:cách xếp 
Þ 3.24 =72 số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau
0.25
0.25
2) x= abcd 
d: 2 cách chọn , abc: 103cách xếp 
Þ 2.103= 2000 số chẵn gồm 4 chữ số bất kỳ
0.25
0.25
Các bộ 3 số có tổng chia hết cho 3là:
 (1,2,3),(2,3,4),(3,4,5) Þ có 3.6=18 số chia hết cho 3 gồm 3 chữ số khác nhau
0.25
0.25
Câu 3
a) W={SSS.SSN,SNS.NSS,SNN,NSN.NNS,NNN}
 |W| =8 
0.5
0.5
2) Ký hiệu A là biến cố: “Mặt ngữa xuất hiện ít nhất một lần”
 |WA| = 7
0,25
0,25
Câu 4
A
S
B
C
D
M
N
O
P
Q
I
(d)
(l)
a)O là giao của AC và BO
giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)và (SBD) là SO
0.25
0.25
b) NP//BC Þ NP//mp(SBC)
 SC//MO Þ SC//mp(MNP)
0.25
0.25
c) Tìm giao tuyến của mp(MNP) với mp(SAD).
 Hai mặt phẳng có điểm M chung ,có NP//AD nên giao tuyến là đường thẳng (d) qua M và song song AD.
0.25
0.25
d -1Thiết diện của mp(MNP) và hình chóp SABCD có tính chất gì?Thiết diện là tứ giác MNPQ
MQ//NP nên thiết diện là hình thang.
d-2 Chứng minh SI song song với AD và BC.
 (l) qua S và (l) //AB//CD nên (l) là giao tuyến của (SAB) và (SCD) 
I ÎMNÌ(SAB)
I Î PQÌ(SCD) nên IÎ(l)ÞSI//ABvà CD
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5
Từ phương trình đường tròn ta có:
0,25
Suy ra tâm là I(3,- 4) ; R=6
0,25
Qua phép đối xứng tâm O ảnh của I là I’(-3,4) và R=R’
 Phương trình (x+3)2+(y-4)2 =36
0,25
Qua phép đối xứng tâm H(2,2) ảnh của I là I”(1,8) và R=R’
 Phương trình (x-1)2+(y-8)2 =36
0.25
Qua phép đối xứng trục Ox ảnh của I là I’” (3,4) và R=R’ 
Phương trình (x-3)2+(y-4)2 =36
0,25