Đề thi Học kì II môn Toán lớp 12 tỉnh An Giang năm học 2010-2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KÌ II
 AN GIANG Năm học : 2010 – 2011
 Môn : TOÁN 12
SBD : SỐ PHÒNG : .
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề chung cho cả chương trình chuẩn và nâng cao)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
 Câu 1: (3,0 điểm)
 Cho hàm số 
1/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2/.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị (C).
Câu 2: (1,0 điểm)
 Tìm nguyên hàm của hàm số , biết rằng .
 Câu 3: (3,0 điểm) 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;-2) và đường thẳng d có phương trình .
 1/ Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng d.
 2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
 3/ Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;1;3) tiếp xúc với mặt phẳng .
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
 Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc Phần 2) sau đây:
1. Phần 1: 
 Câu 4.a (2,0 điểm) :
 Tính các tích phân sau:
 1/ 2/ 
 Câu 5.a (1,0 điểm):
 Tìm số phức z biết 
2. Phần 2:
Câu 4.b (2,0 điểm):
 Tính tích phân: 
Câu 5.b (1,0 điểm):
 1/ Tìm các số thực b, c để phương trình nhận số phức z = 1 - 3i làm nghiệm.
 2/ Xác định các nghiệm còn lại của phương trình trên.
Hết ./.
SỞ GD-ĐT AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Năm học 2010-2011
 Mơn TỐN-LỚP 12-GDPT
A-LƯỢC GIẢI-BIỂU ĐIỂM
Câu
Lược giải
điểm
Câu 1
(3,0 điểm)
1. (2 điểm)
a-Tập xác định: 
0,25
b-Sự biến thiên: 
 -Chiều biến thiên : 
 y’ > 0 (hàm số đồng biến) trên các khoảng (-1;0) và (1;+)
 y’ < 0 (hàm số nghịch biến) trên các khoảng và 
 -Cực trị : Điểm cực đại (x=0;y=0)
 Điểm cực tiểu: (x=-1;y=-1), (x=1;y=-1)
 -Giới hạn:; 
 - Bảng biến thiên:
 x -1 0 1 
 y’ - 0 + 0 - 0 +
 y CT 0 CT 
 -1 CĐ -1 
c- Đồ thị (C): 
 -Giao điểm với trục Ox: , ; với trục Oy:(0;0).
 -Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
2.( 1 điểm)
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
Ta cĩ diện tích hình phẳng S cần tìm : 
 S = 2 
 =2 ( = đvdt
0,25
0,75
Câu 2
(1đ)
Họ các nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Do nên C = -1
Vậy 
0,5
0,25
0,25
Câu 3
1. (1 điểm)
(3đ)
Vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng d và OM lần lượt là:
Ta cĩ : nên 2 đường thẳng d và OM cùng phương.
Mặt khác vì O(0;0;0)nên OM song song với d.
0.75
0.25
2. (1 điểm)
Vìvuơng gĩc với d nên 
Phương trình mặt phẳng : 2(x+2)-1(y-1)+2(z+2)=0.
Hay : 2x-y+2z+9=0
0.5
0.5
3. (1 điểm)
Mặt cầu cĩ tâm I (2;1;3) tiếp xúc với mặt phẳng nên:
Bán kính mặt cầu: 
Phương trình mặt cầu : 
0.5
0.5
Câu 4.a
1. (1 điểm)
(2đ)
Đặt u=lnx 
Khi x=e thì u=1, khi x =e2 thì u= 2
Vậy: 
0,25
0,75
2. (1 điểm)
Đặt 
Vậy 
0,25
0,75
Câu 5.a
(1 điểm)
Đặt 
Theo đề bài, ta cĩ: 
Suy ra 
Với điều kiện , (*) tương đương với
, 
suy ra (loại ) ; (nhận).
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4.b
(2 điểm)
Ta cĩ: 
Tính 
Đặt ta cĩ 
Nên 
Tính 
Đặt ;
 .
Do đĩ 
 + 
 + 
 Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5.b
1-(0,5 điểm)
(1 điểm)
Từ giả thiết, ta cĩ:
Suy ra 
0,25
0,25
2-(0,5 điểm)
Thay giá trị của b, c vào phương trình cho, ta được:
 Vậy nghiệm cịn lại cần tìm là 
0,25
0,25
B-HƯỚNG DẪN:
1-Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa.
2-Điểm số cĩ thể chia nhỏ tới 0,25. Tổng điểm tồn bài được làm trịn đến 0,5.