Đề thi học kì II - Lớp 10 Môn: Toán ( CT Nâng cao)

Trường THPT Lộc Bình đề thi học kì II- Lớp 10 
 Năm học 2008- 2009
 Đề 1
 Môn: Toán ( CT Nâng cao)
 Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1.(1,5 điểm) Điều tra học sinh đọc sách tham khảo tại thư viện ở 36 lớp tại một trường THPT. Kết quả thu được mẫu số liệu sau: 
 5 4 6 2 5 6 4 2 4 3 3 5 5 4 6 2 6 5
 6 5 4 4 2 1 1 3 4 4 3 5 5 5 6 6 4 3
	a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất . Tìm mốt của mẫu số liệu.
	b)Tìm số trung bình( chính xác đến hàng phần trăm).
	c) Tính phương sai, độ lệch chuẩn( chính xác đến hàng phần nghìn).
Câu 2.(3,5 điểm) 
	 a) Giải bất phương trình : 
	 b) Tìm m để bất phương trình: vô nghiệm.
 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số , với x > -1
Câu 3.(1 điểm) 
	Chứng minh rằng: 
Câu 4.(3 điểm).
 Trong mặt phẳng toạ độ cho A( -6;-3), B(- 4; 3), C(9; 2)
	a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB, đường thẳng AC.
	b)Viết phương trình đường phân giác trong của góc A.
	c) Viết phương trình đường tròn có đường kính là AB. Viết phương trình tiếp 	tuyến của biết tiếp tuyến đi qua C( 9; 2).
 Câu 5. (1điểm) .Giải phương trình : 
 Họ và tên:...............................................Số báo danh........................
Trường THPT Lộc Bình đề thi học kì II- Lớp 10 
 Năm học 2008- 2009
Đề 2 
 Môn: Toán ( CT Nâng cao)
 Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1.(1,5 điểm) Thống kê điểm bài kiểm tra 1 tiết môn Toán của lớp 10 A tại một trường THPT. Kết quả thu được mẫu số liệu sau: 
 8 7 4 4 8 3 5 6 8 6 5 4 5 3 7 9 9 10
 8 4 8 6 6 9 5 5 6 6 6 6 9 7 7 8 5 5
 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất . Tìm mốt của mẫu số liệu.
	b)Tìm số trung bình( chính xác đến hàng phần trăm).
	c) Tính phương sai, độ lệch chuẩn( chính xác đến hàng phần nghìn).
Câu 2.(3,5 điểm) 
	 a) Giải bất phương trình : 
	 b) Tìm m để bất phương trình: luôn đúng với mọi x.
 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số , với 
Câu 3.(1 điểm) 
	Chứng minh rằng: 
Câu 4.(3 điểm).
 Trong mặt phẳng toạ độ cho A( 2; 0), B( 4;1), C(1; 2)
	a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB, đường thẳng AC.
	b)Viết phương trình đường phân giác ngoài của góc A.
	c) Viết phương trình đường tròn có đường kính là AB. Viết phương trình tiếp 	tuyến của biết tiếp tuyến đi qua C( 1;2).
 Câu 5. (1điểm) .Giải phương trình : 
 Họ và tên:...............................................Số báo danh........................
Đáp án: (Khối 10- CT Nâng cao)
Đề số 1
Câu
 Đáp án
Điểm
1
a) 
b) 
0,5
0,5
2
a) điều kiện: 
 tập xác định 
b) Parabol có đỉnh I(2 ;- 3).Bảng biến thiên
x
 2 
y
 -3
*) Đồ thị: - Đỉnh I(2;-3)
 - Trục đối xứng:x=2
 - Giao với Oy tại (0;1)
*)Dựa vào đồ thị ta có: m= -3: có 1 giao điểm
 m< -3: không có giao điểm
 m> -3: có 2 giao điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
3
a) Đặt , ta có pt:
Với t=1 ta có 
Với t =4 ta có 
Vậy pt có nghiệm x= -1; x= 2; 
b)Đặt S= x+y, P= xy ta có hệ 
giải hệ ta được S =-2, P = -15 khi đó x; y là nghiệm của phương trình 
Vậy hệ có nghiệm (-5; 3) và (3; -5)
c) 
giải (1): 
 m pt có nghiệm x=3/(2-m)
 m=2 pt vô nghiệm
giải (2): 
 m: pt có nghiệm x=-1/(2+m)
 m=-2: pt vô nghiệm
Kết luận : : pt có nghiệm x=3/(2-m); x= -1/(2+m)
 m=2: pt có nghiệm x= -1/4
 m=- 2: pt có nghiệm x= 3/4 
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
a) Giả sử D(x;y). ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi 
b)Ta có 
c) Giả sử ;ta có 
Vậy 
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
5
theo định lí Cosin -bc= -2bc CosA (1)
do a= 2b CosC nên CosC = a/2b thay vào biểu thức 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều>
0,5
0;5
Đề số 2:
Câu
 Đáp án
Điểm
1
a) 
b) 
0,5
0,5
2
a) điều kiện: 
 tập xác định 
b) Parabol có đỉnh I(2 ;5).Bảng biến thiên 
x
 2 
y
 5
*) Đồ thị: - Đỉnh I(2;5) 
 - Trục đối xứng:x=2
 - Giao với Oy tại (0;1)
*) Số nghiệm của pt là số giao điểm của đồ thị (P) và đthẳng y= k
Dựa vào đồ thị ta có: k= 5: có 1 giao điểm
 k > 5: không có giao điểm
 k < 5: có 2 giao điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
3
a) Đặt , ta có pt:
Với t=1 ta có pt vô nghiệm
Với t =5 ta có 
Vậy pt có nghiệm 
b)Đặt S= x+y, P= xy ta có hệ 
giải hệ ta được P =6, S= 5 hoặc P= 11 , S=0
 +) P=6, S= 5 khi đó x; y là nghiệm của phương trình 
+) P=11, S=0 khi đó x; y là nghiệm của phương trình (pt vn)
Vậy hệ có nghiệm (2; 3) và (3; 2)
c) 
giải (1): 
 m pt có nghiệm x=-m-3/(m-1)
 m=1 pt vô nghiệm
giải (2): 
 m: pt có nghiệm x=m-3/(m+1)
 m=-1 : pt vô nghiệm
Kết luận : : pt có nghiệm x=-m-3/(m-1); x= m-3/(m+1)
 m=1: pt có nghiệm x= -1
 m=- 1: pt có nghiệm x= 1 
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
a) Giả sử D(x;y). ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi 
b)Ta có 
c) Giả sử ;ta có 
Vậy 
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
5
theo định lí Cosin -bc= -2bc CosA (1)
do a= 2b CosC nên CosC = a/2b thay vào biểu thức 
 (2)Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều.
0,5
0;5