Đề thi học kì I môn: Toán (khối 11)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
 CAO BẰNG
Trường THPT Bản Ngà
-----------------------
 ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012
MÔN : TOÁN (KHỐI 11)
Thời gian làm bài : 90’ (Không kể thời gian phát đề)
-------------------------------
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I KHỐI 11
I/ MỤC ĐÍCH :
 + Kiểm tra, đánh giá kiến thức của học sinh về phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản, phương trình qui về phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, sử dụng công thức khai triển công thức nhị thức Newton để giải toán, bài toán chọn xác suất, cấp số cộng, cấp số nhân, giải các phương trình chứa 
 + Kiểm tra, đánh giá khả năng tính toán, tư duy lôgic các vấn đề của Toán học.
 +Rèn luyện kĩ năng tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh ba đường thẳng đồng quy, chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình chóp.
II/ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA :
MA TRẬN NHẬN THỨC
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng
Tầm quan trọng
(Mức cơ bản, trọng tâm của KTKN)
Trọng số
(Mức độ nhận thức của chuẩn KTKN)
Tổng điểm
Điểm
(quy đổi ra 10)
Phương trình lượng giác cơ bản 
20
1
20
1.0
Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
17
1
17
1.0
Phương trình chứa 
5
3
15
1.0
Công thức nhị thức Newton
5
4
20
1.0
Cấp số cộng và cấp số nhân
5
3
15
1.0
Bài toán chọn xác suất
20
2
40
2.0
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
10
2
20
1.0
Chứng minh ba điểm thẳng hàng
10
2
20
1.0
Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình chóp
5
3
15
1.0
Giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
3
4
12
0.5
100%
194
10.0
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Chủ đề hoặc
mạch kiến thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi.
Tổng điểm /10
1
2
3
4
TL
TL
TL
TL
Phương trình lượng giác cơ bản
Câu 1.1
 1.0
1.0
Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Câu1.2
 1.0
1.0
Phương trình chứa 
Câu2.1
 1.0
1.0
Công thức nhị thức Newton
Câu2.2	 
 0.5 
0.5
Cấp số cộng và cấp số nhân
Câu2.3
 1.0
1.0
Bài toán chọn xác suất
Câu 3 
	 2.0	 
2.0
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Câu4.1
 1.0	 
1.0
Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Câu4.2
 1.0
1.0
Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình chóp
Câu4.3
 1.0
1.0
Giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Câu5
 0.5
0.5
Tổng
2.0
4.0
3.5
0.5
10.0
MÔ TẢ ĐỀ THI 
Câu
Nội dung
Mức độ
Điểm
1
Giải phương trình :
2.0
1/ Phương trình lượng giác cơ bản
Nhận biết
0.5
2/ phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Nhận biết
1.0
2
2.5
1/ Giải phương trình chứa 
Vận dụng (m3)
1.0
2/ Công thức nhị thức Newton
Thông hiểu
1.0
3/ Cấp số cộng và cấp số nhân
Vận dụng (m3)
3
Bài toán chọn xác suất
2.0
1/ Xác định không gian mẫu của phép thử
Thông hiểu
0.5
2/ Tính xác suất của biến cố
Thông hiểu
1.0
4
Quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng
3.0
1/ Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Thông hiểu
1.0
2/ Chứng minh ba điểm thẳng hàng	
Thông hiểu
1. 0
3/ Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình chóp
Vận dụng (m3)
1.0
5
Giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Vận dụng (m4)
0.5
III/ NỘI DUNG ĐỀ THI HỌC KÌ
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
 CAO BẰNG
Trường THPT Bản Ngà
-----------------------
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012
MÔN : TOÁN KHỐI 11
Thời gian làm bài : 90’ (Không kể thời gian phát đề)
-------------------------------
Câu1.(2.0 điểm) Giải các phương trình sau :
 1. 
 2. 
Câu2.(2.5 điểm) :
Giải phương trình : 
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
Biết rằng ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân ( ) và ba số a, 2b, 3c lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.
Câu3.(2.0 điểm) : Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số :
Chẵn
Chia hết cho 3
Lẻ và chia hết cho 3
Câu4.(3.0 điểm) : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.
Tìm giao điểm A’ của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD).
Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA’ và Mx cắt mặt phẳng (BCD) tại M’ . Chứng minh ba điểm B, M’, A’ thẳng hàng .
Gọi () là mặt phẳng đi qua MN và song song với BD. Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng () và tứ diện ABCD, thiết diện đó là hình gì ?.
Câu5.(0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
-------HẾT-------
Giám thị 1:...
Họ và tên thí sinh :...............
Giám thị 2: ..
 Số báo danh :..
Chú ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, thí sinh không được sử dụng tài liệu!.
IV/ ĐÁP ÁN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI 11 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012.
Câu
Nội dung
Điểm
1) PT (1) 
0.5
0.5
1
2) + Dễ thấy : phương trình (2) có nghiệm
 + Chia hai vế của phương trình (2) cho 2, ta có : 
0.25
0.5
0.25
2
1) + Đk : 
 + Pt (3) 
 Vậy phương trình (3) có một nghiệm 
0.25
0.25
0.5
2) Ta có : 
 Số hạng không chứa x ứng với 
 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là: 
0.5
0.25
0.25
3) + Gọi q là công bội của cấp số nhân: a, b, c .Theo bài ta có :
0.5
0. 5
3
 Không gian mẫu của phép thử là : 
 Gọi A là biến cố lấy được thẻ ghi số chẵn, B là biến cố lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 và C là biến cố lấy được thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3.Ta có:
1) 
0.5
0.75
0.25
2) 
0.25
3) 
0.25
0.5
4
1) Ta có: 
 Suy ra AG , BN đồng phẳng và không song song với nhau nên chúng cắt nhau. Mặt khác 
0.25
0.25
2) Gọi d là đường thẳng đi qua M và song song với AA’ đồng phẳng đồng phẳng, d và BN không song song d cắt BN.
 Mặt khác 
 Theo Cm trên thì .
 Vậy 3 điểm B, M’, A’ thẳng hàng.
0.5
0.5
3) Ta có : 
 Tương tự ta có : 
 Vậy thiết diện tạo bởi mặt phẳng và tứ diện ABCD là tứ giác MPNQ
 Từ (1) và (2) và do M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD nên MP và NQ lần lượt là các đường trung bình của tam giác ABD và BCD. Do đó : MP = NQ (3).
 Từ (1), (2), và (3) suy ra tứ giác MPNQ là hình bình hành. 
0.25
0.25
0.5
5
 Sử dụng BĐT Cô si cho 1006 số ta có : 
 Từ (*) và (**) ta có : 
 Dấu “ = “ xảy ra 
0.25
0.25
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó giáo viên chấm cho các phần điểm tương ứng sao cho hợp lý.