Đề thi học kì I môn: Toán 11 - Đề 7

TRƯỜNG THCS VÀ THPT TỐ HỮU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
Họ và tên :..... Môn : TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN
Lớp :.. Thời gian : 90 phút
 ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề )
ĐỀ SỐ 1 
Bài 1(2,5 điểm) 
 Giải các phương trình : 
1/ 
2/ 
3/ 
Bài 2 ( 2 điểm ) 
1/ Khai triển biểu thức thành đa thức.
2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 31 trong khai triển biểu thức ( 3x + x3 )15 .
3/ Một hộp chứa 10 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu .Tìm xác suất của biến cố : “lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ”.
Bài 3 ( 2 điểm )
1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số với , 
2/ Cho là một cấp số cộng vô hạn với , ; là một cấp số nhân vô hạn với , . Tìm công sai d của cấp số cộng , công bội của cấp số nhân và tính 
 + ().
Bài 4 ( 1điểm ) 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 2) , B(1 ; - 4) và đường tròn 
 (C ) : (x + 4)2 + (y – 1)2 = 4. 
Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn (C ’ ) .
Bài 5 ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB và P là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SP = 3PC .
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD), (MNP) và (ABCD).
2/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD).
3/ Tìm giao điểm Q của SD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? .
4/ Gọi R là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại F .
Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một điểm.
Hết ..
Học sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài.
Giám thị không giải tích gì thêm.
TRƯỜNG THCS VÀ THPT TỐ HỮU KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 -2010
Họ và tên :..... Môn : TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN
Lớp :.. Thời gian : 90 phút
 ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề )
ĐỀ SỐ 2 
Bài 1(2,5 điểm) 
 Giải các phương trình : 
1/ 
2/ 
3/ 
Bài 2 ( 2 điểm ) 
1/ Khai triển biểu thức thành đa thức.
2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 36 trong khai triển biểu thức ( x3 + 2x2 )15 .
3/ Một hộp chứa 12 quả cầu màu trắng và 7 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu .Tìm xác suất của biến cố: “ lấy được ít nhất 1 quả cầu màu trắng” .
Bài 3 ( 2 điểm )
1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số với , 
2/ Cho là một cấp số cộng vô hạn với , ; là một cấp số nhân vô hạn với , . Tìm công sai d của cấp số cộng , công bội của cấp số nhân và tính 
 + ().
Bài 4 ( 1 điểm ) 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 3) , B(2 ; - 5) và đường tròn 
 (C ) : (x + 3)2 + (y – 2)2 = 4. 
Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn (C ’ ) .
Bài 5 ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi K , L lần lượt là trung điểm của SA , SB và M là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SM = 3MC .
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), (KLM) và (ABCD).
2/ Chứng minh rằng KL song song với mặt phẳng (SCD).
3/ Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng (KLM). Mặt phẳng (KLM) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? .
4/ Gọi P là trung điểm của CD.Mặt phẳng (KBP) cắt SD tại G .
Chứng minh rằng ba đường thẳng KG, AD và BP đồng qui tại một điểm.
Hết ..
Học sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài.
Giám thị không giải tích gì thêm.
ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11 CB
H ỌC KỲ I 
--------------------------------------
ĐỀ SỐ 1
Bài 
câu 
Hướng dẫn
Điểm
1
2,5
Bài 1(2,5 điểm) 
 Giải các phương trình : 
1/ 
0,25
0,5
2/ 
0,5
0,25
3/ (1)
ĐK : 
Với điều kiện đó thì phương trình (1) tương đương với phương trình sau:
 , 
Kết luận : 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
2đ
1/ Khai triển biểu thức thành đa thức.
= 
Học sinh dựa vào tam giác Pasxcal , bỏ qua bước 1và làm đúng kết quả thì vẫn được điểm tối đa.
0, 25
0,25
1
2/ Tìm hệ số chứa x 31 trong khai triển biểu thức 
( 3x +x3 )15 .
Số hạng tổng quát của khai trển trên là :
với 0 ≤ k ≤ 15 , k ÎZ
Theo giả thiết số hạng cần tìm chứa x31 nên 
15 + 2k = 31 k = 8 ( thoả mãn)
Hệ số của số hạng cần tìm là : =14073345
0,25
0,25
0,25
1
3/ Một hộp chứa 10 quả cầu màu trắng và 8 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu .
Tìm xác suất của biến cố “lấy được ít nhất 1 quả cầu màu đỏ” 
 Không gian mẫu =8568
Gọi A là biến cố :“ trong năm quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu màu đỏ”.
 là biến cố “ cả năm quả cầu lấy ra đều màu trắng”.
=252
0,25
0,25
0,25
3
2 đ
1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số với , 
Ta có 
Suy ra dãy số (un) tăng.
0,25
0,25
1,5
2/ Cho là một cấp số cộng vô hạn với , ; là một cấp số nhân vô hạn với , . Tìm công sai d của cấp số cộng , công bội của cấp số nhân và tính + ().
(un) là một cấp số cộng :
Ta có : 
(vn) là một cấp số nhân với công bội q 
 ; -40
-285
-325
0,5
0,5
0,25
0,25
4
1 đ
1
Bài 4 ( 1,5điểm ) 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 2) , B(1 ; - 4) và đường tròn (C ) : (x + 4)2 + (y – 1)2 = 4. 
Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ .Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn (C ’ ) .
1/ Tìm toạ độ của điểm B’ ; Tìm phương trình của d’ , (C ’ ) .
Ta có : B’ = (-1 ; 4 ) , 
 , A’ = (1 ; -4)
Đường tròn (C ) có tâm I(-4 ; 1) và bán kính R = 2
Đường tròn (C’) có tâm I’(-4 ; - 5) và R’ = 2 
(C’) : (x + 4)2 + (y + 5)2 = 4
0,25
0,25
0,25
0,75
5
2,5 đ
1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB và P là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SP = 3PC .
0,25
2
1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD), (MNP) và (ABCD).
Hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) có điểm S.
Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD)là đường thẳng đi qua S và song song với AD .
Trong mặt phẳng (SBC) có 
Hai đường thẳng và BC không song song, cắt nhau tại I.
Hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) có điểm chung I
(MNP) (ABCD)=Ix , Ix // AB
0,5
0,25
0,25
2/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD).
0,5
3
3/ Tìm giao điểm Q của SD với mặt phẳng (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? .
Hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) có điểm chung P.
Tứ giác MNPQ là thang.
0,5
4
4/ Gọi R là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại F .
Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một điểm.
Trong mặt phẳng (ABCD),có AD cắt BR .
Vậy ba đường thẳng BR, MF và AD đồng qui.
0,25
ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN 11 CB 
H ỌC KỲ I 
--------------------------------------
ĐỀ SỐ 2
Bài 
Hướng dẫn
Điểm
2,5đ
Giải các phương trình : 
1/ 
0,25
0,25
2/ 
0,5
0,5
3/ 
, 
Kết luận
0,25
0,25
0.25
0,25
2
1/ Khai triển biểu thức thành đa thức.
0, 5
2/ Tìm hệ số của số hạng chứa x 36 trong khai triển biểu thức 
( x3 + 2x2 )15 .
 k = 9
0,75
3/ Một hộp chứa 12 quả cầu màu trắng và 7 quả cầu màu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu .Tìm xác suất lấy được ít nhất 1 quả cầu màu trắng .
Gọi A là biến cố : lấy được ít nhất một quả cầu màu trắng.
0,75
3
2 đ
1/ Xét tính tăng, giảm của dãy số với , 
Dãy số đã cho tăng.
0,25
0,25
2/ Cho là một cấp số cộng vô hạn với , ; là một cấp số nhân vô hạn với , . Tìm công sai d của cấp số cộng , công bội của cấp số nhân và tính 
 + ().
* 
Ta có 
*243= q
39366 ; 
0, 5
0, 5
0,25
0,25
4
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1, 3) , B(2 ; - 5) và đường tròn 
 (C ) : (x + 3)2 + (y – 2)2 = 4. 
Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng tâm O ; A’ và (C ’ ) lần lượt là ảnh của điểm A và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Tìm toạ độ của các điểm A’, B’ .Tìm phương trình của đường tròn (C ’ ) .
1
5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành .Gọi K , L lần lượt là trung điểm của SA , SB và M là điểm thuộc đoạn thẳng SC sao cho SM = 3MC .
0,25
 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), (KLM) và (ABCD).
1
2/ Chứng minh rằng KL song song với mặt phẳng (SCD).
0,5
3/ Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng (KLM). Mặt phẳng (KLM) cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là hình gì ? .
0,5
4/ Gọi P là trung điểm của CD.Mặt phẳng (MBR) cắt SD tại G .
Chứng minh rằng ba đường thẳng AD , MF và BR đồng qui tại một điểm.
0,25