Đề thi học kì I môn: Toán 11 - Đề 5

ĐỀ THI HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN - KHỐI 11- BAN CƠ BẢN
š¯› Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
	 ----------------------------------------------------
Câu 1 (1,0 điểm)
 Tìm tập xác định của hàm số 
Câu 2 (2,0 điểm) 
	Giải các phương trình lượng giác sau:
1.) 
2.) 
Câu 3 (1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình 
Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số 
Nếu lấy đường tròn (C’) tịnh tiến theo vectơ thì diện tích của nó tăng bao nhiêu lần? Vì sao? 
Câu 4 (2,5 điểm)
	Trong cuộc thi “Đố vui để học”, ở phần thi về đích, đội A được chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi từ một gói gồm 15 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: tự nhiên, xã hội, hiểu biết chung, mỗi lĩnh vực 5 câu hỏi.
Hỏi đội A có bao nhiêu cách chọn câu hỏi.
Tính xác suất sao cho
a/ ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau.
b/ ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên.
Câu 5 (1,0 điểm)
	Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (un) có công sai d, biết
.
Câu 6 (2,5 điểm)
	Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM.
	a/ Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC).
	b/ Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC). Thiết diện đó là hình gì.
--------------------------------HẾT------------------------------------
( HS không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên học sinh:.................................................
Lớp :.....................................................................................
Số báo danh :.....................................................................................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 11 – CƠ BẢN - 
CÂU
NỘI DUNG
Điểm tp
Tổng
1
Hàm số xác định khi và chỉ khi 
0,5
1
TXĐ: 
0.5
2
1.)
Đặt ta được 
0.5
1
0.25
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 
0.25
2.)
0.25
1
0.25
0.25
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 
0.5
3
Đường tròn (C) có tâm , bán kính 
0.25
1
Gọi lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C’)
Ta có , 
0.25
Vậy phương trình đường tròn (C’) là 
0.25
Vì phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên diện tích đường tròn mới sẽ bằng diện tích đường tròn(C’)
0.25
4
1.
Số cách chọn câu hỏi là một tổ hợp chập 3 của 15.
Vậy có cách chọn câu hỏi
0.5
2.5
2a/
. Gọi B là biến cố “ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau”. Ta có .
Xác suất để ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau là 
1
2b/
Gọi C là biến cố “ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên”.
 là biến cố “ba câu hỏi được chọn không có câu nào thuộc lĩnh vực tự nhiên”.Ta có .
Do đó xác suất để ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên là 
1
5
Ta có 
0.5
1
Tổng mười số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là 
0.5
6
Vẽ hình đúng (sai không quá 2 lỗi)
0.5
2.5
1.
Trong mặt phẳng (SDM), gọi I là giao điểm của MN và SO.
0.5
Ta có: . Suy ra I là giao điểm cần tìm.
0.5
2.
Ta có: 
Suy ra giao tuyến của (NBC) và (SAD) là đường thẳng đi qua N và song song với BC.
0.5
Kẻ đường thẳng qua N và song song với BC cắt SA tại K. 
Ta có BC // NK
Thiết diện cần tìm là hình thang BCNK.
0.5